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1、高考数学填空题的解题方略根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题提成两种类型：一是定量型,规定考生填写数值、数集或数量关系，如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,因此高考题中多数是以定量型问题浮现。二是定性型,规定填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如:给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年浮现了定性型的具有多重选择性的填空题。在解答填空题时，由于不反映过程,只规定成果，因此对对的性的规定比解答题更高、更严格,考试阐明中对解答填空题提出的基本规定是“对的、合理、迅速
2、”。为此在解填空题时要做到:快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳,不可操之过急;全答案要全,力避残缺不齐;活解题要活,不要生搬硬套；细审题要细,不能粗心大意。(一）数学填空题的解题措施1、直接法:直接从题设条件出发,运用定义、性质、定理、公式等,通过变形、推理、计算、判断得到结论的,称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的措施。使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,自觉地、故意识地采用灵活、简捷的解法。例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参与比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其他7名队员选名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答)。解:三名主力
3、队员的排法有种,其他名队员选2名安排在第二、四位置上有种排法，故共有排法数252种。例2、的展开式中的系数为 。 解：得展开式中的系数为=。例、已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范畴是 。解：，由复合函数的增减性可知,在上为增函数，。2、特殊化法：当填空题已知条件中具有某些不拟定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一种定值时，可以将题中变化的不定量选用某些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数,或特殊角,特殊数列，图形特殊位置，特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行解决，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。例4、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、，如果a
4、、b、c成等差数列,则 解法一:取特殊值a=,b=4， c ，则cosAosC=0， 。解法二：取特殊角A=C00 csAcosC=，。例5、如果函数对任意实数均有，那么的大小关系是。解：由于,故知的对称轴是。可取特殊函数，即可求得。例6、已知SA,SB，SC两两所成角均为6，则平面SAB与平面SAC所成的二面角为。解:取A=B=C,则在正四周体SAB中,易得平面SAB与平面AC所成的二面角为。例7、已知是直线,是平面，给出下列命题:若,则;若,则；若内不共线的三点到的距离都相等,则；若,且,，则;若为异面直线，,，,则。则其中对的的命题是。（把你觉得对的的命题序号都填上)解：依题意可取特殊模
5、型正方体AC（如图），在正方体A1中逐个判断各命题,易得对的的命题是。3、数形结合法:对于某些具有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形,以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出对的的成果。例8、已知向量=,向量=,则|2|的最大值是 解：因,故向量2和所相应的点、B都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|-|的几何意义即表达弦AB的长,故2-|的最大值为。例9、如果不等式的解集为A,且,那么实数的取值范畴是 。解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象(如图）,从图上容易得出实数的取值范畴是。例10、设函数 ()x+x2+2x若当
6、x(0,）时，f(x)获得极大值；x(1,）时，f(x)获得极小值，则 的取值范畴是 aboA (1,2)(3,1)(1,0)22解：f(x)=x2ax+2b,令f()=,由条件知，上述方程应满足：一根在(0，）之间，另一根在(,)之间， ，得，在aob坐标系中,作出上述区域如图所示，而 的几何意义是过两点P(a,）与A(，2)的直线斜率，而P(a，b)在区域内,由图易知kP(，1）4、等价转化法:通过“化复杂为简朴、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题,从而得到对的的成果。例11、不等式的解集为,则_,_。解：设,则原不等式可转化为：a 0,且2与是方程的两根,由此可得:。例12、不
7、管为什么实数,直线与圆恒有交点，则实数的取值范畴是 。解:题设条件等价于点（,1）在圆内或圆上，或等价于点（0,)到圆，。、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出某些新的数学形式，并借助于它结识和解决问题的一种措施。例13、如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PABCD,P=AD，则PA与D所成角的度数为。解:根据题意可将此图补形成一正方体,在正方体中易求得PA与BD所成角为0。例14、个不同的小球放入编号为，2,3，4的个盒中,则只有个空盒的放法共有 种(用数字作答)。解：符合条件的放法是:有一种盒中放个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球提成3堆（一堆个，其他堆各1个，即构造了球
8、的“堆”)，然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有(种）。例1、椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点,当1PF为钝角时，点P的横坐标的取值范畴是 ABCDA1B1C1D1解：构造圆xy2=5，与椭圆 联立求得交点x02 = x0( ，）6、分析法：根据题设条件的特性进行观测、分析，从而得出对的的结论。例16、如右图,在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时,有（填上你觉得对的的一种条件即可，不必考虑所有也许性的情形）。解:因四棱柱为直四棱柱，故为在面上的射影,从而要使，只要与垂直,故底面四边形只要满足条件即可。例17、以双曲线的左焦点F,左准线为相应的焦点和准线的椭
9、圆截直线所得的弦正好被x轴平分，则k的取值范畴是 。解:左焦点F为（,0),左准线l：x =-，因椭圆截直线所得的弦正好被x轴平分,故根据椭圆的对称性知,椭圆的中心即为直线与x轴的交点,由 ,得 k1。 5、作图检查。当问题具有几何背景时,可通过作图进行检查，以避免某些脱离事实而主观臆断致错。例2、函数的递增区间是 。错解：检查:由作图可知对的答案为6、变法检查。一种措施解答之后,再用其他措施解之，看它们的成果与否一致,从而可避免措施单一导致的方略性错误。例3、若，则的最小值是 。错解: 检查：上述错解在于两次使用重要不等式,等号不也许同步取到。换一种解法为:7、极端检查。当难以拟定端点处与否成立时，可直接取其端点进行检查,以避免考虑不周全的错误。例24、已知有关x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范畴 。错解:由,解得检查:若a-2，则原不等式为,解集是空集,满足题意；若，则原不等式为,即,解得,不满足题意。故对的答案为牢记:解填空题应措施恰当,争取一步到位,答题形式原则，避免丢三落四，“一知半解”。
