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1、行程问题【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？【解答】乙丙的速度比是（1040）：405：4，甲丙的速度比是（2060）：604：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/416：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了1510150分钟追上乙。【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如
2、果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，DP需要（1296）24.5小时，PDA需要13.5小时，这时相距8613.50.5小时的路程，AN就需要0.521/4小时，所以AN：AB1/481/32【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的12540015/16少7.5秒
3、。第二次甲行全程的1404009/10的时间乙就行了全程的15/169/1027/32少7.59/1027/4秒。乙行完全程需要（1827/4）（127/32）72秒。乙每秒行4007250/9米。甲每秒行（40040）（7218）20/3米【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米？【解答】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，。追上相遇的单程和依次是（37）（73）2.5，2.537.5，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，因此第四次和第五次
4、相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的（23/105）（3/1072）2/5，因此得出AB的距离是1502/5375米。【题目5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了4312，和出发点相距12102千米。【题目6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。【解答】甲乙的速
5、度比是（112）：（120.5）6：5，山脚到山顶40062400米。【题目7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？【解答】根据行同一段时间的比4：相遇时间相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，可以知道甲乙的速度比是6：43：2， 那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲行了903270千米，乙行了902180千米【题目1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终
6、点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？【解答】后来小刚的速度是小明的（300100）（200100）2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是160015032050米。【题目2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？【解答】后来的速度比是（40.9）：（31.2）1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/73/71/7，即AB两地相距171/7119千米。【题目3】从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车
7、从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7（122/31）（2/3211）8小时。【题目4】甲乙两地，如果去时的速度提高25%，可比原定的时间提前6分钟到达，如果每小时少行10千米，则将多用1/3的时间才能到达，问两地的距离。【解答】原定时间是625630分钟，即1/2小时。原定速度是101/31040千米，则两地之间的距离是401/220千米。【题目5】小丁骑自行车去小周家,先以12千米/小时的速度下山,然后又以9千米/
8、小时的速度走过一段平路,到小周家共用了55分钟;后来时他用8千米/小时的速度通过平路,又以4千米/小时的速度上山回到了家,共用了90分钟,求小周家和小丁家的距离【解答】去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路4312平路8324用去90330分钟。行平路速度9千米/时比24千米/时多用（5530）605/12小时，所以平路的长度是5/12（1/91/24）6千米，坡路就是（90/606/8）43千米，两家相距639千米。【题目6】甲乙丙三人同时从同一地点出发,沿一条线路追前面的小明,他们三人分别用9分,15分,20分别追上小明,已知甲每小时行24千米，已知甲每小时行24千米,乙每
9、小时行20千米,丙每小时行多少千米？【解答】小明分别与甲乙丙的速度差的比是1/9：1/15：1/2020：12：9，很容易知道每份是（2420）（2012）0.5，乙丙相差0.5（129）1.5千米，所以丙的速度是201.518.5千米/小时。【题目7】网友求助：有一个圆形的池子，ABC三人同时由池子边的某一地点出发，绕池子跑步。AB向同一方向跑，C在途中遇上A，然后经过4分钟又遇上B。A每分钟跑400米。B每分钟跑200米。C每分钟跑150米。池子的周长是多少米？【解答】设周长是单位1，AC相遇用的时间是1（400150）1/550，BC相遇用的时间是1（200150）1/350，那么周长就
10、是4（1/3501/550）3850米。【题目7】A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地，如此往返来回运动。已知A与B第二次迎面相遇与A第二次追上B的两点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？【解答】第一次迎面相遇共行2个单程，第二次迎面相遇共行4个单程，相遇点距离甲地3/5422/5；第一次追上A比B多行2个单程，即A6B4个单程，第二次追上A12B8个单程，偶数个单程都在甲地追上。因此甲乙两地相距452/5112.5千米。【题目8】小明和小丁一起去上学,他们以5千米/时的速度行走,走了18分钟,小明突然想起忘带数学书,于
11、是赶紧以10千米/时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间忽略不计,小明仍以10千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?【解答】后来小明的速度是小丁的1052倍，从返回到追上共用182（21）36分钟。如果从拿到书到追上，共需要3618227分钟。【题目9】AB两地相距2400米，甲从A地.乙从B地同时出发，在A.B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动。甲乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米。【解答】35分钟共行（300240）3518900米，即1890024007个单程多2100米，分别在1，3，5，7个单程的时候会迎面相遇，速度比是
12、300：2405：4，要追上相遇至少需要9个单程。每次相遇分别距离A地是5/9，215/91/3，25/927/9，435/91/9，所以是第四次相遇的时候，距离是24001/9800/3米。【题目10】A,B,C三两车同时从甲地到乙地，按原来速度A应比B早到10分钟，在他们同时出发20分钟后，因为天降大雨，A的速度下降1/4，C速度下降1/5，B速度不变，结果三车同时到达乙地，问，C车行完全程原定要用多少分钟？【解答】把20分钟后行的这段路的时间看作单位1，那么A、B、C原来行的时间分别是3/4、1、4/5，因为A比B少10分钟，所以后来行这段路用的时间是10（13/4）40分钟，C原来就需
13、要404/52052分【题目1】甲乙二人同时从A地到B地。甲每小时走的路程比乙走的3倍还多1千米。甲到达B地后，停留45分钟，然后从B地返回，在途中遇乙。这时距他们出发的时间恰好过了3小时。如果A、B两地相距25.5千米。求甲乙二人的速度。【解答】甲行了9/4小时，相当于乙行的9/4327/4小时多9/4千米。乙每小时行（25.529/4）（27/43）5千米，甲每小时行53116千米。【题目2】甲乙两人同时从A地出发，背向而行，分别前往B.C两地，已知甲乙两人每小时共行96千米，甲乙的速度比是9：7，两人恰好同时同时分别到达BC,乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求
14、立即返回并且要与乙同时到达A地，甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问B、C间的路程。【解答】相遇时间是40/602040/604小时，两地距离964384千米。【题目3】小明家和小画家在一条之路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，在离小华家600米处第二次相遇，求两家的距离是多少米？【解答】共行一个单程小明行500米，第二次相遇共行三个单程，小明行了50031500米，比一个单程多行了600米，所以一个单程是1500600900米。【题目4】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地9
15、0千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两地的速度？【解答】同样的道理，（90350）2160千米。【题目5】客货两车从甲乙两地同时相向而行分别到达两地立即反回，第二次相遇时，客车距乙地48米。已知客货两车速度比为5：4，甲乙相距多少千米？【解答】第一次相遇共行一个单程，客车行5/9个单程，第二次相遇共行三个单程，客车行5/935/3个单程，超过了5/312/3个单程，所以一个单程是482/372千米。【题目6】甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，两人相遇的地点距离A地180千米。第二天，甲、乙二人又同时从A、B两地相向而行，甲把自己的速度提高到原来4倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B地180千米，第三天，甲、乙二人还是同时从A，B两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A、B两地中点之间的距离是多少千米？【解答】根据条件可以知道，乙原来的速度是甲第一天和第二天速度的比例中项。可以知道
