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1、第十单元 空间几何体的三视图和直观图【考纲解读】 1. 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；掌握画三视图的基本技能。2.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法。3.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题。【知识链接】 三视图与空间几何体的侧面积、表面积、体积的关系【基础知识】1.中心投影； 平行投影： 我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的 和 .2.正视图： 侧视图： 俯视图： 几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的 .3
2、.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .4.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S= ，S= 5.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S= 6.柱体
3、的体积公式 V柱体= 锥体的体积公式 V锥体= 台体的体积公式 V台体= 球 的体积公式 V球 = 【应用举例】题型一：平行投影的概念例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1A，C1C的中点，则下列判断正确的有 （1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形；（2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形；（3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是全等的平行四边形.1右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）题型二：由三视图画出相应的几何体例2.根据下列图中所给的三视图，试
4、画出该物体的形状.俯视图侧视图正视图2一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯视图如图所示，请回答下列问题：（1） 该物体共有 层？（2） 最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑以标记）（3） 一共需要 个小正方体？题型三：平面直观图与原图形的关系例3.已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则ABC的面积是 .题型四：根据三视图求面积、体积例4.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )2俯视图主视图左视图212 A. B.21 C. D. 24 例5长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，
5、这个球的表面积是（ ）A20 B25 C50 D2003、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A B2 C D64、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第4题第3题 【课堂检测】1.如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱2.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是 （1）线段 （2）直线 （3）圆 （4）梯形 （5）长方体3.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）4.如
6、图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A3块 B4块 C5块 D6块5. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9 B.10 C.11 D126. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是 7. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体是 7题图 8题图8.如图所示的直三棱柱的正视图面积为2a2,则左视图的面积为_.9.用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则最少需要 个小立方块.10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值。【高考链接】 1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 184
