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1、引言最近，开始学习运筹学，期望通过学习后能够解决许多困扰自已的难题。刚开始时，选了很多教材，最后以 Hamdy A. Taha著的Operations Research:An Introduction开始学习。（该书已由人民邮电出版社出版，书名运筹学导论初级篇（第8 版），不知为什么，下载链接中只有该书配套的部分习题解答，而书中所说的光盘文件找 不到下载的地方，因为中译本没有配光盘，因此也就错过了许多示例文件。不知道哪位有配 套光盘文件，可否共享？ ？）线性规划求解的基本知识线性规划模型由3个基本部分组成： 决策变量（variable） 目标函数（objective） 约束条件（constra
2、int）示例：营养配方问题（问题）某农场每天至少使用800磅特殊饲料。这种特殊饲料由玉米和大豆粉配制而成， 含有以下成份：询科每磅饲料中含有成份的重量（磅）费用（美元雁）蛋白质纤维玉米0.D9D.020.30大豆粉0.500.060.90特殊饲料的营养要求是至少30%的蛋白质和至多5%的纤维。该农场希望确定每天最小成本 的饲料配制。（解答过程）因为饲料由玉米和大豆粉配制而成，所以模型的决策变量定义为：x1=每天混合饲料中玉米的重量（磅）乂2=每天混合饲料中大豆粉的重量（磅）目标函数是使配制这种饲料的每天总成本最小，因此表示为：min z=0.3x1+0.9x2模型的约束条件是饲料的日需求量和对
3、营养成份的需求量，具体表示为：x1+x28000.09x1+0.6x20.3（x1+x2）0.02x1+0.06x28000.21x1-0.3x20可以使用图解法确定最优解。下面，我们介绍使用Excel的规划求解加载项求解该模型。使用Excel规划求解解线性规划问题步骤1安装Excel规划求解加载项单击“Office按钮一Excel选项一加载项一（Excel加载项）转到”，出现“加载宏”对话 框，如下图所示。选择“规划求解加载项”，单击“确定”。此时，在“数据”选项卡中出现带有“规划求解”按钮的“分析”组，如下图所示。步骤2设计电子表格使用Excel求解线性规划问题时，电子表格是输入和输出的载
4、体，因此设计良好的电子表格， 更加易于阅读。本例的电子表格设计如下图所示：AEcDEFGHI1营养配方模型:单元格:TlUh-i F 弋；：+H!gi.-5玉米的重昌Al豆粉的幸昂常汁限制L6=GMEtl2+H6$Ctl2 ISD. 30. 9D7=G7+5Etl2+H7+$Ctl2btl需求号11:一B0OLB=G&c3Etl2+H&t$C，tl27受日质含里0. 21-0. 3:0DI 2=：!：39好撒含昂0. 030.06-0-j-：手出二xlE_!：解M住其中，输入数据的单元格使用了阴影格式，即B5:C8和F6:F8；变量和目标函数单元格为 B12:D12，加上了粗线边框；D5:D8
5、中输入了约束公式，公式如上图中的右上角所示，其相 应的代数表达式见上文。技巧：也可以在单元格D5中输入公式：=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$12:$C$12)然后将其复制到下方相应的单元格中。步骤3应用规划求解工具单击“数据一分析一规划求解”，出现如下图所示的“规划求解参数”对话框，设计相应的 参数。并且单击“添加”按钮，添加相应的约束，如下图所示。注意，上图所示的约束中，添加了非负限制，即$B$12:$C$12=0。还可以在“规划求解参 数”对话框中，单击“选项”按钮，在出现的“规划 求解选项”对话框中（如下图所示）添加非 负约束，即选择“采用线性模型”和“假定非负”前的复选框，其余的默认值可以保持不变。当 然，如果精度太高，可以调低精度，也获得满意的结果。步骤4求解设置好参数后，单击“规划求解参数”对话框中的“求解”按钮，结果如下图所示。为了增强可读性，还可以使用有描述性的Excel名称来代替单元格字母。如果问题没有可行解，规划求解将会显示明确的信息规划求解找不到有用的解”。如果最优 目标值是无界的，规划求解将会显示不太明确的信息设置目标单元格的值未收敛”。这些情 况都表明模型构造的公式有错误。当然，规划求解工具还可以得出更详细的报告，这些功能我们在以后讨论。
