《上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学(理科)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学(理科)试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市2009年高三十四校联考模拟试卷数学试题（理科）考试用时120分钟 满分150分一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）1不等式的解集为 .2设的终边所在的象限是 .3以原点为顶点，x轴为对称轴且焦点在上的抛物线方程是 .4二项式展开式中所有的理系数之和为 .5设= .6设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取 表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E= .7若数列为“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的 条件.8一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 .9已知上的函数，且都有下列
2、两式成立： 的值为 .10如图，在杨辉三角中，斜线上方的数组成数列： 1，3，6，10，记这个数列的前n项和为Sn， 则= .11符号表示不超过x的最大整数，如2.3=2， ，那么下列 命题中所有正确命题的序号为 .函数的定义域是R；函数的值域为R；方程有唯一解；函数是周期函数；函数是增函数.12矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点在矩阵 的作用下变换成曲线的值为 .二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）13无穷等比数列各项的和等于（ ）ABCD14已知非零向量则ABC的形状是（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰（非等边）三角形D等边三角
3、形15对任意正整数n，定义n的双阶乘n！如下：当n为偶数时， ； 现有四个命题：，2008！个位数为0，2009！个位数为5。其中正确的个数为（ ）A1B2C3D416三个半径为1的球互相外切，且每个球都同时与另外两个半径为r的球外切。如果这两个半径为r的球也互相外切，则r的值为（ ）A1BCD三、解答题（本大题满分74分，共5小题）17（本题满分12分） 如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=60，PA=AB=AC=2，E是PC的中点。 （1）求异面直线AE和PB所成角的大小； （2）求三棱锥AEBC的体积.18（本题满分14分） 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已
4、知 19（本题满分14分） 设m、n为正整数，且轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的距离为、n的值.20（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线。它的形成过程如下： （i）将正三角形（图）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图； （ii）将图的每边三等分，重复上述作图方法，得到图； （iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线. 将图、图、图中的
5、图形依次记作M1、M2、Mn设M1的边长为1。 求：（1）写出Mn的边数、边长bn、周长Ln； （2）求Mn的面积Sn； （3）观察上述求解的结果，数列有怎样的特性？它们的极限是否存在？若存在，求出极限。并归纳雪花曲线的特性.21（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分） 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题. （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系. （2）设F1、F2
6、是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线 （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值. （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明. （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）.数学（理）参考答案一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）1 2第四象限 3 。 4 0 5 6 必要不充分 7 2 8 9 1 10 6 11 12 2 二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）13B 14D 15C 16D三、解答题（本大题满分74，共5小题）17解：（1）取BC的中点F
7、，连接EF、AF，则EF/PB， 所以AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角； 3分 BAC=60，PA=AB=AC=2，PA平面ABC， 所以异面直线AE和PB所成角的大小为 8分 （2）因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为 10分 12分18（本题满分14分） 解：由行列式得： 3分 由正、余弦定理得： 6分 9分 又 12分 14分19（本题满分14分） 解：设二次函数 ， 二次函数 又m、n为正整数， 14分20（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分） 解：（1）； 2分 ； 4分 6分 （2）当由的小等边三角形， 共有个. 10分 12分 （3）都是等比数
8、列，且是单调递增的数列； 极限不存在；极限存在， 14分 雪花曲线的特性是周长无限增大而面积有限的图形. 16分 （第3小题酌情给分）21（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分） 解：（1）； 2分 联立方程； 3分 与椭圆M相交. 4分 （2）联立方程组 消去 （3）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线 的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧.那么直线L与椭圆相交的充要条件为：；直线L与椭圆M相切的充要条件为：；直线L与椭圆M相离的充要条件为：14分 证明：由（2）得，直线L与椭圆M相交 命题得证. （写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分） （4）可以类比到双曲线：设F1、F2是双曲线的两个焦点，点F1、F2到直线距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与双曲线相交的充要条件为：；直线L与双曲线M相切的充要条件为：；直线L与双曲线M相离的充要条件为：20分 （写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分）第 2 页 ，共 10 页
