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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（湖北卷）数学 （文史类）本试题卷共6页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题
2、卡的整洁。考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题则是A B. C D2已知集合，则满足条件的集合的个数是 A1 B2 C3 D43已知，则“”是 “”的A必要而不充分条件 B充要条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 4图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 (如表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm，不含1
3、80cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A B C D 5设的内角、所对边的长分别为、，若，成等差数列，且,则角为A. B. C. D. 6一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A B C D7如图，点P是球O的直径AB上的动点，过点且与垂直的截面面积记为，则的图像是 A. B. C. D.8某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，现有四个奖励模型：，其中能符
4、合公司要求的模型是 A B C D 9设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点满足，且，则该双曲线的渐近线方程为A.B. C. D.10若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围是 A B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11已知，复数的实部和虚部相等，则= 12若存在实数使成立，则实数的取值范围是 13已知实数满足不等式，则的最大值为 14已知函数是上的奇函数，且当时，函数，若，则实数的取值范围是 .15过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 条.16已知是直角三角形的概率是 17如
5、图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以中点绕圆心旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域绕轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 (结果用表示)三解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分12分）已知函数 （）求的最小正周期和值域；（）若为的一个零点，求的值19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面， E、F分别是棱的中点.（）求证：AB平面AA1 C1C；（）若线段上的点满足平面/平面，试确定点的位置，并说明理由
6、；（III）证明：A1C.20. (本小题满分13分)某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%.（）设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式；（）设该生产线前n年的维护费用为Sn，求Sn.21(本小题满分14分)设函数，（）（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实数的取值范围.22. (本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（）
7、求抛物线和椭圆的标准方程；（）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（III）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上2014年普通高等学校全国统一考试（襄阳四中卷）数 学（文史类）答案一选择题：A卷：ADCBC AABBDB卷: BDBBA DABCA二填空题：11 12. 13. 2 14. 15. 32 16. 17. 三解答题： 18. （1）易得 ，.4分 所以周期，值域为；.6分（2）由得， 又由得 所以故，.10分 此时， 12分19.（I）底面， ， -2分 ， 面. -4分（II）面/面，面面，面面， /， -7分 在中是棱的中点，
8、是线段的中点. -8分（III）三棱柱中 侧面是菱形， -9分 由（1）可得， ， 面， -11分 . 又分别为棱的中点， /， . -12分20. (1)由题意知，当n7时，数列an是首项为4，公差为2的等差数列，故an4(n1)22n2. .2分当n8时，数列an从a7开始构成首项为a727216，公比为125%的等比数列，则此时an16n7，5分所以an.6分(2)当1n7时，Sn4n2n23n，.8分当n8时，由S770，得Sn701680n710，.10分所以该生产线前n年的维护费用为Sn.13分21. 解：（1）且在区间上不单调，区间上有两不等实根或有一根，即区间上有两不等实根或有一根令，在区间上单调递减，在区间上单调递增，的取值范围是.6分（2）在上单调递增，在上单调递减， 且的值域为，记，原问题等价于：，存在唯一的，使得成立。 当时，恒成立，单调递减，由，解得：.8分 当时，恒成立，单调递增，不合题意，舍去10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，且，要满足条件则.12分综上所述：的取值范围是14分22解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 4分（2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 5分由得：整理得： 8分（3）设，则由得； ； 11分由+得满足椭圆的方程，命题得证 14分- 10 -
