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1、数列不等式问题求解策略 数列不等式综合题涉及面广、综合性强，在各地各类模拟题和高考中（尤其是理科）经常出现，由于这类题主要考查逻辑推理能力，使许多学生感到无从下手，本文试将此类题的求解策略作一总结，供同学们参考。策略一、作差作商,比较判断例一已知数列中，对一切nN，(0,1)且，求证（nN）（01年天津模拟）分析：为正项数列，与的大小关系作差作商均可。证明：由已知得=01 00 0策略二、利用结论，等价转化例2已知数列=2n+1，记，且数列的前n项和为，是否存在实数M，使得M对一切正整数n都成立？求出M的最小值；若不存在，试说明理由。（04东北三校联考）分析：M恒成立Mmax问题转化为求的最大
2、值，若判断出的单调性，则问题迎刃而解。解：依题可知= = = =0 是n()的增函数 要使M对一切正整数n都成立，只要M 存在M，使M对一切正整数n都成立，M的最小值是策略三、分类讨论，归纳论证例3已知数列中=a(a2)，对一切,0，求证2。（04年长春调研）证明：n=1时，=a(a2)命题成立。假设n=k时命题也成立，即，则n=k+1时，即n=k+1时，命题也成立综上所述，命题2对一切正整数成立。策略四、敢于联想，巧妙构造例4已知数列为正项数列，前n项和为，证明：分析：本题若用数学归纳法策略显繁琐，将其变形为，观察式子结构，联想一元二次函数判别式可构造函数。证明：设 = = n 1时，0显然f(x)0恒成立，且二次项系数由二次函数性质可知策略五、盯准差异，合理放缩例5数列由下列条件确定：（1）证明：对n2，总有（2）证明：对n2，总有；(02年北京高考)证明：,依两个正数的均值不等式有当n2，（2）当n2时有0，当n2，有成立 例6已知数列，其前n项和为，求证分析：数列不能直接求和，故需先放缩再求和，但要放缩适度。一般来说，如果要证明的式子比较抽象可先求几个具体值，再确定放缩目标。证明：n=1时：n=2时：n=3时：n4时：=1+（n-1）+n+1=
