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1、数学领域中的发明心理学姓名：顾意强班级：动游Q1142学号：11110370数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。由于数学在应用上的极端广泛性，因而在人类社会发展中，那种挥之不去的短期效益思维模式特别是在实用主义观点日益强化的思潮中，必然会导致数学之工具品格愈来愈受到重视，更会进一步向数学纯粹工具论的观点倾斜。相反的，数学之另一种更为重要的文化品格，却已面临被人淡忘的境况。数学领域中的发明心理学是法国著名数学家雅克阿达玛的一本名著，是一本数学方法论的经典著作。着重论述了以“无意识思维”为核心的数学发明心理过程，给人以强烈印象。虽然严格地说，无意识问题应是专门的心理学家所关心的事，但他
2、同时牵涉到数学和心理学这两个领域。具有相当深厚的文化理念内涵和价值。他又不仅仅是关于数学方法论的论述，而且还能够让学习数学和研究数学的人们从中认识到关于数学发明的一般性思维规律的论述。在数学的（乃至一般的）发明创造过程中，往往存在着创造灵感，或称之曰“顿悟”的现象，这种顿悟的出现，既不能简单地归之于机遇，也不能无为地说成是逻辑推理“对中间阶段的跳跃”，而是经历了一种很复杂的，至今尚未被我们完全认识的“无意识思维”过程之后的结果。所谓无意识思维，乃是指思维者本人既没有意识到他的存在，也没有受到意识支配的一种思维过程。关于发明所需要的条件，已被近几十年最伟大的天才人物所阐明，他的名字为科学界所熟知
3、，而且整个近代数学都在随着他的脉搏跳动，此人就是亨利庞加莱。庞加莱的例子取自他自己的最了不起的发现中的一个，即他关于富克斯群和富克斯函数理论的研究，在这个理论中闪烁着他的思想光辉。起先，庞加莱对这种函数冥思苦想了整整两个星期，企图证明它的不存在，但这个想法以后被证明是错误的。后来，在一个不眠之夜，并且是一种我们以后要谈到的特定条件下，他构造出了第一类这种函数。就在此时，他又开始地质考察的旅行生活，途中的许多事使他忘掉了自己的数学工作，当他正要去驾车其他地方时，他刚把脚放到马车上的一刹那，一个思想突然闪现在他的脑海，这个思想就是他用以富克斯函数的变换与非欧几何的变换是等价的。在旅行结束后，庞加莱
4、给出了这个思想的证明。此后他就把注意力转换到与此有关系的一些算术运算问题上去，但没有取得什么成功，并且看起来也不像与他以前的研究工作有什么联系。由于庞加莱对自己的失败感到厌烦，到海边度过了几天，并考虑了一些其他的事情。有一天，当他正在悬崖上散步时，一种新的思想在他的脑海中又和上一次同样地突然闪出来，而且，同样是一种简单而确定的思想，这个思想就是不定三元二次型的算术变换与非欧几何变换是等价的。这两个结果使庞加莱认为：肯定存在着另外的富克斯群，因此也就还存在着与他在那个不眠之夜所想到的富克斯函数不同的富克斯函数，以前找到的只是一类特殊情况。然而更严重的困难使得他的工作由此陷于停顿。此时如果坚持不懈
5、地致力于这个问题，或许可以得到好的结果。但他当时没有这样做，亦即未能克服面前的困难。直到后来，当庞加莱在军队中服役的日子里，跟上两次一样，这一问题却又出乎意料地获解了。庞加莱为此而补充说：“最令人惊奇的首先是这种顿悟的出现，所说的这种顿悟，乃是在此之前的一段长时间内无意识工作的结果。在我看来，在数学的发明中，这种无意识工作的作用确实是毋庸置疑的。”面对庞加莱的这种情况呈现在我们面前的解答是：与前些日子的努力似乎毫无关系，因而难以认为是以前工作的结果；出现得非常突然，几乎无暇细想。这种突然性和自发性，在若干年之前也曾被当代科学的伟大学者赫姆霍尔兹指出来过，他在1896年的一个重要讲话中就曾说到过
6、这一点。由于赫姆霍尔兹和庞加莱的讲话，这种情况已被认为是任何一类发明所共有的。格拉哈姆沃尔斯在他的思维的艺术一文中，提议将这种现象称为“顿悟”。在顿悟之前一般地有一个酝酿阶段，在此阶段，研究似乎完全中断，问题仿佛被丢弃在了一边。我们不仅不能否认无意识的存在，而且我们还必须强调指出，如果没有无意识，恐怕我们什么事情都做不成。首先，思想只有当用语言表达出来时，才是最清楚的，然而当我们讲出一句话的时候，下一句话在哪儿？显然这第二句话并不在我们当时的意识范围内，因为此时的意识只有被第一句话所占有；然而此时我们却在思考第二句话的内容，这句话是准备在下一时刻出现在我们的意识中的，如果我们此时不在无意识中思
7、考着句话，那么下一时刻他就不会出现了，但是我们这儿所说的无意识是很表面的，因为他很接近于意识，它可以立即转化为意识。这种情况就是弗兰西斯高尔顿的所谓意识“前室”现象。为了表示这种较浅的无意识过程，我们当然可以用以与“无意识”泾渭分明的“下意识”这个词。但是还有另外一个词，这就是“意识的边缘”。对心理学而言，在运用内反省法时，下意识状态是很有用的。事实上，离开了下意识，内部反省是不可能进行的。但是对某种状态，用下意识这个词就不一定确切。这一点沃拉斯等心理学家曾用视野做过比喻：“在我们的视野中有一个很小的圆圈，在这圆圈中，我们看的很最清楚，而在这个圆圈的旁边还是有一个不规则的区域，即视野边缘。在这
8、个区域中，离开视野中心愈远，我们就看得愈模糊。人们往往对视野边缘的存在性不太关心，因为其中任一对象一旦引起我们的关心，我们就会立即把视野中心对准它。由此我们就可明白，为什么我们往往会忽视意识边缘中的事情，因为我们一旦对它有兴趣，它就立即成为我们的全部意识的对象了。但有时，我们也可作些努力，使它仍然处在意识边缘的地位而去观察它。”一般地说，把意识和意识边缘截然区分开是很困难的，但是关于我们目前感兴趣的“发明”这样一件事中，这种区分就稍微容易些。因为在发明过程中，我们把思想高度集中在问题的求解上，只有当问题获解之后，我们才有可能去顾及当时在意识边缘所发生的事情。现在很多人的问题肯能出现了，问题在于
9、对无意识的理解是否正确，无意识是不是一种特殊的神秘的东西。事实上，真正神秘之处使我们大脑的功能，即我们的大脑为什么能够思考！这种精神过程是怎么回事？人类已有几千年的历史，而我们对这些问题的了解即毫无进展，不管是对这种或那种精神过程，我们至今还是一无所知。至于说无意识和意识究竟哪个更高级，我认为提出这种问题是愚蠢的。当你骑在一匹马上时，你说它比你高级还是低级？当然，马比你强壮，又比你跑得快，但你却能让它做你所要它做的事。同样的，我也不知道氧气和氢气哪个更高级，也不知道左腿和右腿哪个更高级，实际上，它们在行走中是相互合作的，意识和无意识也是这样，一种合作而相互彼此的关系。大量的例子表明，这种无意识
10、思维过程的存在，而且，一旦承认了无意识思维的存在性，顿悟现在便得到很好的科学解释。无意识思维在发明创造中占有举足轻重的地位，而且这是由发明的本质所决定的。任何领域中的发明，都是思想组合的方式进行的。也即，发明就是将各种“观念原子”（这使庞加莱用以描述各种基本思想元素的一个形象化的比喻）进行千千万万的组合，再从中选出有用的组合，而这种选择的标准时所谓“科学的美感”。在发明过程的组合与选择这样两大步骤中，由于无意识思维不受理智之条条框框的约束，而仅仅服从于人的直觉中之和谐的美感，因而比有意识的思维过程更为深刻和奏效。然而我们并不能如下所述那样去理解上面的说法，即由此而认为当你面对一个问题时，你可以
11、什么也不要干，而只要抱有求解此问题的愿望，然后就可以去睡觉了，等到明天早晨醒来时，答案就会突然出现在你面前。显然这是一种荒唐可笑的误解。事实上，情况完全不是这样，任何问题，只有经过了深思熟虑以后，认识才会产生飞跃。例如，我们在开头所提到的，庞加莱把脚放在马车他班上时所发生的事情，就是在此之前经过了深思熟虑以后所产生的飞跃。牛顿关于万有引力的发现也是一个典型的例子。他曾经被问到，他是如何发现这个定律的。他回答说：“我就是不断地想，想，想。”这件事也许是轶事，但是始终如一的努力，一定是发现这个定律的必要条件。他有一个信念，即任何东西（不论是不是苹果）既然都掉向地球，那么月亮也一定是这样掉向地球，正
12、是这种自觉的信念和顽强的努力，才使他发现了万有引力定律。如果不是经过一定时间的有意识的艰苦努力，尽管这些努力没有产生结果，完全是一种盲目的摸索，那么突然的灵感是不会产生的，可是这些努力并不是白费的。实际上，正是通过这些努力才使得无意识机器能以开动起来，亦即如果没有这些艰苦努力，无意识机器是不会开动起来的，从而什么灵感也不会出现，那么牛顿也只是看着苹果掉下来，只是有幸捡到了一个苹果，而发现不了万有引力定律。伴随着灵感而出现的绝对的感觉一般是正确的，但是也可能欺骗我们。究竟是对是错，还要由我们称之为“理由”的东西来确定，或者说，还要去证明它们。当然这一证明过程是有意识的。庞加莱说过，无意识不可能做
13、相当长的运算。如果我们以为无意识具有这种能力，具有自动运算的性质，那我们就可以在睡觉之前考虑一个代数运算的问题，而到第二天早晨醒来时就得到结果了，显然永远不会有这种事发生。实际上，对于无意识的自动性质是不能这样来理解的。正确的运算必须注意力高度集中，并且具有顽强的意志和符合规则，因而完全是自觉的和有意识的工作。这种工作是在灵感产生以后的又一个有意识阶段。如此，我们这里似乎遇到了一种自相矛盾的结论，当然我将对此做些说明，如同我对牛顿的情况所作的说明那样。所说的自相矛盾，就是一方面我们看到了作为我们灵魂的最高本能之一，我们的愿望，我们的意识在整个发明中占据相当重要的地位，他是支配着无意识的；但在这
14、里，他似乎是从属于无意识的，因为他是在无意识以后产生的。但实际上，这两个阶段不仅很难分开，而且是相辅相成的，也就是说，它们是一件事情的两个方面。至此，我以根据阿达玛在数学发明工作中的体会，以及对我所了解的无意识思维有关问题就此结束。总之，我们所观察到的在发明过程中所出现的无意识的种种情况，都将在数学之文化品格和心理学中放射光芒。数学乃是一切科学的基础、工具和精髓，因为数学的内容和方法不仅要渗透到其他任何一个学科中去，而且要是真的没有了数学，则就无法想象其他任何学科的存在和发展了。尤其是我们谈到的数学之文化品格之无意识思维，会让我们更好地学习数学，了解数学，体会数学的本意，并实际的运用在我们日常生活之中，服务我们，方便我们。书中说到过的：对于那些当年接受过立足于数学之文化品格数学训练的学生来说，当他们后来真正成为哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅时，可能早已把学生时代所学到的那些非实用性的数学知识忘得一干二净了。但那种铭刻于头脑中的数学精神和数学文化理念，却会长期的在他们的事业中发挥着重要作用。也就是说，他们当年所受到的数学训练，一只会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。
