《正方形的性质和判定定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正方形的性质和判定定理.docx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形的性质和判定定理1、知识与技能：掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算。理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。2、过程与方法：探究发现，合情推理，演绎推理证明；类比和化归思想。3、 情感态度与价值观：在运用知识解决问题的过程中培养学生独立思考的习惯，积极参与讨论，敢于发表意见，体会探究发现的过程，从交流中收益。1.重点:掌握正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。2.难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定定理的灵活运用。一、 创设情境，图片欣赏师：首先我们一起来欣赏三张邮票，前面两张图案很熟悉，第三张为一个长方形被分割成了
2、11个大小不同的正方形。从这几张邮票你都看到了我们熟悉的哪类四边形？生：正方形。 生活中正方形也有很多应用，比如钱币，地毯图案，十字绣图案和魔方。让学生感受生活中随处可见的正方形。 师：那么同学们还记得正方形的边和角有什么特殊之处？生：四边相等，四角相等并且为直角。师：四边相等，你会想到什么特殊平行四边形？四角为直角你又会想到什么特殊平行四边形？生：菱形和矩形。师：正方形和矩形有什么关系？正方形和菱形又有什么关系?接下来我们就一起来探究。二、 合作交流，探究发现（1） 探究一（探究正方形与矩形之间的联系，及其判定）AD利用四根木棒围成矩形，让学生观察。CD在移动的过程中始终保持与AB平行。CB
3、师：矩形是正方形？正方形是矩形？生：不是，是。提出两个问题，让学生思考：(1)移动过程中,四边形ABCD始终是怎样的图形？(2)当时,四边形ABCD是正方形吗？(3)当时,四边形ABCD是正方形吗？以“四边相等，四个角为直角的四边形为正方形”为基础，通过动画和对以上问题的分析师生得出结论：矩形 + 一组邻边相等 = 正方形提示学生正方形的判定是矩形加菱形特有的一条性质，顺势提问是否可以换菱形的另一条特有性质？师：菱形除了有一组邻边相等特有性质，还有其他的什么特有性质？生：对角线有特殊性。师：在刚刚变化的过程中对角线有什么样的变化？生：夹角不断变大。师：夹角由小变大，有一个时候很特殊，刚刚好为时
4、，是否为正方形？如果是，请说明理由。生：对角线垂直，此时矩形被分割为四个全等的等腰直角三角形，那么矩形四条边即相等。所以此时为正方形。师生得出结论：矩形 + 一组邻边相等(或对角线垂直）= 正方形（2）探究二（探究正方形与菱形之间的联系，及其判定）利用四根木棒围成菱形，提问：菱形为正方形？正方形是菱形？利用类比思想让学生观察思考，并且发挥合作交流的精神，在探究中发现，归纳总结出规律。(1)移动过程中,四边形 ABCD始终是怎样的图形？DA(2)当时,四边形ABCD是正方形吗？(3)当 时,四边形 ABCD是正方形吗？在学生讨论思考后，教师给予评价和总结：CB菱形 + 一个角是直角 = 正方形
5、菱形 + 一个角是直角（或对角线相等） = 正方形正方形菱形平行四边形三、 归纳总结 (正方形的判定)根据以上的关系图，得到正方形、矩形和菱形三者的关系：正方形既是矩形也是菱形。同时利用维恩图表示:平行四边形矩形菱形正方形四、 巩固应用（正方形的判定）利用真实的情景对话，让学生对重要概念性质进行辨析。(1)菱形一定是正方形. ( )(2)正方形、矩形、菱形都是平行四边形. ( )(3)对角线相等的菱形是正方形. ( )(4)对角线互相平分的矩形是正方形. ( )(5)四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形. ( )(6)对角线互相垂直且相等的四边形为正方形.( ) 在辨析的过程中，注意引导学
6、生对易错的地方引起重视。对第六个判断的修改引出正方形对角线的性质。五、 类比学习正方形性质教师引导学生根据“正方形既是矩形也是菱形”让学生明白可以类比矩形和菱形来学习正方形的性质。同时用图形来让学生直观感受，重点强调对角线的性质。六、 巩固应用（1）选择题（正方形的性质）1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.教师点拨两题实质是选择菱形和矩形特有的性质。（2）填空题（正方形的性质）3、 将
7、正方形沿着对折，使点落在对角线上的处，连接 ,则DEACDCB学生思考讨论，学生讲述，教师纠正并且进行适当的指导。点明折叠问题和正方形性质的综合运用。（3）证明题（正方形判定和性质的综合应用）4、如图,已知正方形ABCD , P是对角线AC上任意一点,E为AD上的点,且求证：(1) 四边形PMAN是正方形。(2) EM=BN.DAEM第一问在教师引导下解决完，提出以下问题：（1） 证明四边形为正方形的思路为？NP（2） 选择先证明为矩形还是菱形？（3） 矩形在加什么条件得到正方形？（4）证明一组邻边相等，有什么方法？BC学生在教师的引导下，依次回答上述问题，在证明一组邻边相等的过程学生提出两种
8、方法。充分利用正方形的性质，简单的点评其中运用到的正方形性质。（4） 拓展提升5、如图，中 ,过点C的直线,D为AB边上一点,过点D作 ,垂足为F,交直线MN于E，连接CD、BE.(1)求证：CE=AD.(2)当点D是中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由？B(3)若点D是中点时,则当的大小满足什么条件时,四边形BECD为正方形？请说明理由。NFDECAM七、 课堂小结本课主要学习了正方形的定义、性质、判定方法，正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系可用下图表示：八、 课后作业1、必做题如图,四边形ABCD中，AD=CD
9、,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形.(2)如果BE=BC 且 , 求证：四边形ABCD是正方形. 2、 选做题如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.九、 板书设计正方形在探究正方形判定的过程中，充分发挥学生的主体性，让学生经历由抽象转化为具体，并播放矩形一组邻边和菱形一个角的变化，得到正方形的动画。让学生通过主动细心观察和合作交流来体验并认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生感受到成功带来的喜悦然后利用类比思想学习正方形的性质，从学生已有的知识基础出发，引导学生学会学习，学习一些数学中的重要思想和方法。其中存在不足之处是：本节课的综合性比较高，对于学生的要求很高。所以教师的选题和教学思路需要更加简练和精辟。将性质和判定综合讲解。
