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1、质因数和分解质因数教学设计 郭村中心小学 焦玲云教学内容： 苏教版义务教育教科书数学五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗”，第3940页练习六第48题和“你知道吗”。教学目标： 1、使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 2、使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。3、使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重点： 学会分解质因数。 教学难点： 认识分解质因数的过程。教学过程： 一
2、、认识质因数 1、写出算式。 要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。 交流：你是怎样写的？(板书：5=15 28-128 28=214 28=47)2、认识质因数。 引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。 交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数一个数里是质数的因数） 强化认识。 追问：上面算式里，
3、哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？ 强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。 3、做练习六第4题。 让学生阅读习题，独立思考。 交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？二、分解质因数 引入课题。 谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）分解质因数 出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。 让学
4、生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。 交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式） 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30-235。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数把合数用质数相乘的形式表示） 三、阅读“你知道吗”。 我们在上面是用逐次相乘的形式
5、分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。 交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？ 结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 四、尝试短除法。 引导：你能用短除法把42分解质因数吗？ 学生尝试，指名板演。 交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？ 说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。五、练习巩固 1完
6、成“练一练”。 让学生在课本上填写分解质因数。 交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？ 指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成23，全部是质数，于是得到6=23;14分解质因数，也是先想质因数2，写成27，已经全部是质数，得出14=27。做练习六第5题。 先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。 检查板演题分解质因数的过程，确认结果。做练习六第6题。 让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。 要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。 提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？ 说明：奇数是按是不是2的倍数确定
7、的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。做练习六第7题。 让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。 交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？ 说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。做练习六第8题。 让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。 在小组里互相讨论，说说自己的理由。 交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？ 说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。拓展视野 让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？ 学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。 六、课堂小结 提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？ 你还有哪些体会？
