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1、2018-2019学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）直线y=x2的倾斜角大小为 2（5分）若数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6的值为 3（5分）直线3x4y12=0在x轴、y轴上的截距之和为 4（5分）在ABC中，若a=，b=，A=120，则B的大小为 5（5分）不等式（x1）（x+2）0的解集是 6（5分）函数y=sinxcosx的最大值为 7（5分）若函数y=x+，x（2，+），则该函数的最小值为 8（5分）如图，若正四棱锥PABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为 9（5分）若sin（+）=，
2、（，），则cos的值为 10（5分）已知a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为 若ac，bc，则ab； 若，则；若a，b，则ab； 若a，则11（5分）设等比数列an的公比q，前n项和为Sn若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为 12（5分）已知关于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集为A，集合B=（2，3）若BA，则a的取值范围为 13（5分）已知数列an满足a1=1，且an+1an=2n，nN*，若+193n对任意nN*都成立，则实数的取值范围为 14（5分）若实数x，y满足xy0，且+=1，则x+y的最小值为 二、解答题（共6小题，满分90
3、分）15（14分）已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值16（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点求证：（1）C1P平面MNC； （2）平面MNC平面ABB1A117（14分）已知三角形的顶点分别为A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程18（16分）如图，在圆内接ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC
4、=2，AD=1，求四边形ABCD的面积19（16分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米该广告画最高点E到地面的距离为10.5米最低点D到地面的距离6.5米假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角最大？20（16分）已知等差数列an和等比数列bn，其中an的公差不为0设Sn是数列an的前n项和若a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16（1）求数列an和bn的通项公式；（
5、2）若数列为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值2018-2019学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）直线y=x2的倾斜角大小为60【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于，则 0180，且tan=，=60，故答案为 602（5分）若数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6的值为32【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1=2an，nN*，则a6=125=32故答案为：
6、323（5分）直线3x4y12=0在x轴、y轴上的截距之和为1【解答】解：直线3x4y12=0化为截距式：=1，直线3x4y12=0在x轴、y轴上的截距之和=43=1故答案为：14（5分）在ABC中，若a=，b=，A=120，则B的大小为45【解答】解：a=，b=，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，ba，B为锐角，B=45故答案为：455（5分）不等式（x1）（x+2）0的解集是（2，1）【解答】解：方程（x1）（x+2）=0的两根为1、2，又函数y=（x1）（x+2）的图象开口向上，（x1）（x+2）0的解集是（2，1），故答案为：（2，1）6（5分）函数y=sinxcosx的最大值
7、为【解答】解：y=sinxcosx=函数y=sinxcosx的最大值为故答案为：7（5分）若函数y=x+，x（2，+），则该函数的最小值为4【解答】解：x（2，+），x+20y=x+=x+2+222=62=4，当且仅当x=1时取等号，故该函数的最小值为4，故答案为：48（5分）如图，若正四棱锥PABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V=2，故答案为：9（5分）若sin（+）=，（，），则cos的值为【解答】解：sin（+）=，利用和与差构造即可求解（，），+（，）cos（+）=那么：cos=cos（+）=c
8、os（+）cos+sinsin（+）=故答案为：10（5分）已知a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为若ac，bc，则ab； 若，则；若a，b，则ab； 若a，则【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，知：在中，若ac，bc，则a与b相交、平行或异面，故错误； 在中，若，则与相交或平行，故错误；在中，若a，b，则由线面垂直的性质定理得ab，故正确；在中，若a，则由面面平行的判定定理得，故正确故答案为：11（5分）设等比数列an的公比q，前n项和为Sn若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为2【解答】解：S3，S2，S4成等差数列，2S2
9、=S3+S4，2a3+a4=0，可得q=2故答案为：212（5分）已知关于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集为A，集合B=（2，3）若BA，则a的取值范围为（，1【解答】解：关于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集为A，2a1时，A=（，1）（2a，+），BA，2a2，联立，解得2a1时，A=（，2a）（1，+），满足BA，由2a1，解得a综上可得：a的取值范围为（，1故答案为：（，113（5分）已知数列an满足a1=1，且an+1an=2n，nN*，若+193n对任意nN*都成立，则实数的取值范围为（，8【解答】解：a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2时，anan
10、1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1+193n，化为：=f（n）+193n对任意nN*都成立，f（n）min由f（n）0，可得n，因此n6时，f（n）0；n7时，f（n）0f（n+1）f（n）=0，解得nf（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6），可得f（n）min=f（5）=8则实数的取值范围为（，8故答案为：（，814（5分）若实数x，y满足xy0，且+=1，则x+y的最小值为【解答】解：实数x，y满足xy0，且+=1，则x+y=当且仅当y=，x=时取等号故答案为：二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）已知si
11、n=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值【解答】解：sin=，（，）cos=可得：tan=（1）sin（）=sincoscossin=（2）tan2=16（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点求证：（1）C1P平面MNC； （2）平面MNC平面ABB1A1【解答】证明：（1）连接MP，因为M、P分别为AB，BC的中点MPAC，MP=，又因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中点，MPC1N，MP=C1N四边形MPC1N是平行四边形，C1PMNC1P面MNC，MN面MNC，C1
12、P平面MNC；（2）在ABC中，CA=CB，M为AB的中点，CMAB在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B面ABCCM面ABC，BB1CM由因为BB1AB=B，BB1，AB平面面ABB1A1又CM平面MNC，平面MNC平面ABB1A117（14分）已知三角形的顶点分别为A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程【解答】解：（1）三角形的顶点分别为A（1，3），B（3，2），C（1，0），BC的斜率为=1，故直线BC的方程为y0=1（x1），即 xy1=0，故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即=（2）直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，直线l垂直于线段AB，故直线l的斜率为=4，故直线l的方程为y0=4（x1），即4xy4=018（16分）如图，在圆内接ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosB由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB得sinB=2sinBcosB
