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1、第二十六章 反比例函数6.1 反比例函数61.1 反比例函数1.理解反比例函数的概念；(难点）2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点） 一、情境导入1.京广高铁全程为98,某次列车的平均速度v(单位:m/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系?冷冻一个物体，使它的温度从20下降到零下10,每分钟平均变化的温度T(单位:)与冷冻时间t（单位:n)有什么样的等量关系？问题:这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中:y；x1;=；y.
2、反比例函数有( )A.1个 B.2个 C.个 D.4个解析：y=是反比例函数，正确;3y1可化为y=,是反比例函数,正确；y=是反比例函数,正确;是正比例函数,错误.故选C方法总结:判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为(为常数,k0），x1(k为常数，0)或xy=k（k为常数,).变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y（2m2m1）x23m-是反比例函数，求的值解析：由反比例函数的定义可得2m23m3=-1,22-1，然后求解即可.解：y=(2m2m-)2+3m
3、-是反比例函数，解得=-2.方法总结：反比例函数也可以写成y=kx-(k0)的形式,注意x的次数为1，系数不等于.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】 确定反比例函数解析式已知变量y与成反比例,且当x2时，y-6.求：（1)y与x之间的函数解析式；(2)当y时，x的值.解析:（)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可解：()变量y与x成反比例,设y=(k)，当=2时,-6，k2(6)=12,y与之间的函数解析式是y=-;（)当y2时，y=-2，解得x6.方
4、法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y(为常数,k0);将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程;解方程，求出待定系数；写出解析式.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y1+y2,y1与(x1)成正比例，与(+1)成反比例，当x0时，y3；当x=1时,y-.求：(1）y关于x的关系式；(2)当=时,的值解析:根据正比例函数和反比例函数的定义得到y,的关系式，进而得到y的关系式,把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数,也就求得了所要求的关系式.解
5、:(1)1与（1)成正比例，y与（x1）成反比例,设y1=1(x-)(k10)，y2=(k),y1+y2,y1（x-)+.当x=0时，=-3；当x时，y=1,k1=1，2-2,yx1；（2)把x=-代入(1)中函数关系式得.方法总结：能根据题意设出y1，的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数(1)底边为3的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化;(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行
6、时间的关系;（)在检修100m长的管道时,每天能完成10m,剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化.解析:根据题意先对每一问题列出函数关系式,再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数.解：(1)两个变量之间的函数表达式为：yx，不是反比例函数;(）两个变量之间的函数表达式为:v，是反比例函数;(3)两个变量之间的函数表达式为：y=110x,不是反比例函数方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式,然后根据解析式的特点判断是什么函数.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1反比例函数的定义:形如y(k为常数，k0)的函数称为反比例函数
7、其中x是自变量,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2反比例函数的形式：()y(k为常数,k）；（2)y=(为常数,0)；(3)kx-(为常数，0)3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.4.建立反比例函数模型 让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似,在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.26.1. 反比例函
8、数的图象和性质第课时 反比例函数的图象和性质1.会用描点的方法画反比例函数的图象;(重点)2.理解反比例函数图象的性质(重点,难点）一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？二、合作探究探究点一： 反比例函数的图象【类型一】 反比例函数图象的画法 作函数y=的图象解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可.解:列表:-41124y1-442描点、连线：方法总结:作图的一般步骤为:列表；描点；连线；注明函数解析式变式训练：见学练优本课时练
9、习“课堂达标训练”第4题【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 在同一坐标系中(水平方向是x轴）,函数y=和kx3的图象大致是( )解析:A.由函数y的图象可知0与y=kx+3的图象中k且过点（0,)一致，故A选项正确;B由函数y的图象可知k与yx+3的图象中k0且过点(0,3)矛盾，故B选项错误；C.由函数y的图象可知k与y=kx+3的图象中k与ykx+3的图象中k且过点(0，)矛盾，故D选项错误.故选A.方法总结:解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号,再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案,如果符合,可能正确;如果不符合,一定错误变式训练：见学练优本课时
10、练习“课后巩固提升”第2题【类型三】实际问题中函数图象的确定 若按/i的速度向容积为20的水池中注水,注满水池需yin.则所需时间m与注水速度xLi之间的函数关系用图象大致可表示为()解析：水池的容积为20L，y=2,y=(x0），故选方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象.【类型四】 反比例函数图象的对称性若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,),则另一个交点坐标为( )A(2，1)B(,-2）C.(，-1) (-2，1）解析:正比例函数=-2x与反比例函数=的图象均关于原点对称,两函数的
11、交点也关于原点对称一个交点的坐标是（-1，2)，另一个交点的坐标是（，2)故选B.方法总结：反比例函数(0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三（或二、四)象限角平分线所在的直线,对称中心是坐标原点.变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：反比例函数的性质【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质已知反比例函数y，下列结论不正确的是( )图象必经过点(-1,2)B.随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限D.若x1,则-y0时,其图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;当k0),在其图象上任取一点,过P点作PQ轴于点，并连接OP.试着猜想OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y(k)中值的几何意义.二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义 如图所示，点A在反比例函数=的图象上,AC垂直x轴于点，且OC的面积为,求该反比例函数的表达式.解析：先设点A的坐标,然后用点A的坐标表示AO的面积，进而求出k的值解:点A在反比例函数y的图象上,xyA，SC=k=2，4,反比例函数的表达式为y=方法总结:过双曲线上任意一
