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1、 高一数学下学期重点知识和公式总结 高一数学下学期重点学问和公式总结 高一数学下学期重点学问和公式总结 一、三角平方关系： sin2cos211tan2sec21cot2csc2积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tancot1sincsc1cossec1商的关系： sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,1三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数： cos(+)
2、=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)帮助角公式： Asin+Bcos=(A+B)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A+B)(1/2)cost=A/(A+B)(1/2)tant=B/A Asin-Bcos=(A+B)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin()tan(2)=2t
3、an/1-tan()半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式 sin()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)推导公式 tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2
4、=2cos1-cos2=2sin 1+sin=(sin/2+cos/2)诱导公式公式一： 设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三： 任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五： 利用公式一
5、和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ) 正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB
6、=c/sinC=2R(其中R为外接圆的半径) 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a2=b2+c2-2bccosA 角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r 无论yx或yx 无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1最小值为-1 三角恒等式 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明: 已知(A+B)=(-C) 所以tan(A+B)=tan(-C) 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-
7、tanC)/(1+tantanC)整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地,我们同样也可以求证:当+=n(nZ)时，总有tan+tan+tan=tantantan向量计算 设a=（x，y），b=(x“，y“)。 1、向量的加法 向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。 a+b=(x+x“，y+y“)。a+0=0+a=a。 向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a
8、=(x,y)b=(x“,y“)则a-b=(x-x“,y-y“). 4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当=0时，a=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数，都有a=0。 注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的倍；当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。 数与向量的乘法满意下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数
9、的安排律（第一安排律）：(+)a=a+a.数对于向量的安排律（其次安排律）：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律：假如实数0且a=b，那么a=b。假如a0且a=a，那么=。 3、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b；若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示：ab=xx“+yy“。向量的数量积的运算率ab=ba（交换率）；（a+b)c=ac+bc（安排率）；向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab=ab=0。|ab|a|b|。 向量的数量积与实数
10、运算的主要不同点 1、向量的数量积不满意结合律，即：(ab)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满意消去律，即：由ab=ac(a0)，推不出b=c。3、|ab|a|b| 4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。 扩展阅读：高一下学期数学学问点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中
11、元素的三个特性： 1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考察排列挨次是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=123452集合的表示方法：列举法与描述法
12、。留意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32 4、集合的分类： 1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的
13、集合 3空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的根本关系1.“包含”关系子集 留意：有两种可能（1）A是B的一局部，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2“相等”关系(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-11“元素一样”结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:假如A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如A?BB?C那么A?C假如A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫
