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1、 让更多的孩子得到更好的教育直线的点斜式与两点式方程 A一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：(1)掌握直线方程的点斜式，并在此基础上掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式；(2)能根据直线满足的几何条件，选择恰当的方程形式，求直线方程。学习策略：l 要学好本节内容，首先要明确平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素，即直线上一个定点和倾斜角（斜率），两点也可以确定一条直线。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习学习新
2、知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1直线的倾斜角平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按 方向旋转到和直线 时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，所以，倾斜角的范围是 2直线的斜率倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，常用表示，即3斜率公式已知点、，且与轴 ，过两点、的直线的斜率公式 .要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#36499#401644要点一：直线的点斜
3、式方程方程由直线上一 及其 决定，我们把叫做直线的点斜式方程，简称 式.要点诠释： 1点斜式方程是由直线上一 和 确定的，点斜式的前提是直线的_存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即_不存在的直线；2当直线的倾斜角为0时，直线方程为_；3当直线倾斜角为90时，直线没有 ，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:_.4表示直线去掉一个点；表示一条直线.要点二：直线的斜截式方程如果直线的斜率为，且与轴的交点为，根据直线的点斜式方程可得，即.我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的 ，方程由直线的 与它在轴上的 确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称 式.要点诠释：1b为直线在y轴上 ，截
4、距可以取 实数，即可以为正数、零、负数；截距与距离不同，距离必须 零；2斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；3当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式；4斜截式的前提是直线的_存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即_不存在的直线.5斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的 ，是直线在轴上的 .要点三：直线的两点式方程经过两点（其中）的直线方程为 ，称这个方程为直线的两点式方程，简称 式.要点诠释：1这个方程由直线上 确定；2当直线没有_()或_为时，不能用两点式求出它的方程. 3直线方程的表示与选择的_无关.4在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式，从
5、而得到的方程中，包含了_或_的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由x1、x2和y1、y2是否相等引起的讨论要避免讨论，可直接假设_的整式形式要点四：直线的截距式方程若直线与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中，则过AB两点的直线方程为 ，这个方程称为直线的截距式方程.a叫做直线在x轴上的 ，b叫做直线在y轴上的 .要点诠释：1截距式的条件是 ，即截距式方程不能表示过 的直线以及不能表示与坐标轴 的直线.2求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在 轴上的截距；令y= 0得直线在 轴上的截距.3截距相等问题中，勿忽略 即 时的情况要点五：中点坐标公式
6、若两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，且线段的中点坐标为(x，y)，则x=，y=，则此公式为线段的 要点六：直线方程几种表达方式的选取在一般情况下，使用斜截式比较方便，这是因为斜截式只需要两个独立变数，而点斜式需要三个独立变数在求直线方程时，要根据给出的条件采用适当的形式一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线，通常采用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定在y 轴上的截距；已知截距或两点选择截距式或两点式从结论上看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选择截距式求解较方便，但不论选用哪一种形式，都要注意各自的限制条件，以免遗漏典型例题自主学
7、习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID： #36506#401644 类型一：点斜式直线方程例1求满足下列条件的直线方程。 （1）过点P（4，3），斜率k=3； （2）过点A（1，4），倾斜角为135； （3）过点P（3，4），且与x轴平行；（4）过点P（5，2），且与y轴平行【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】根据条件写出下列各题中的直线方程：（1）经过点A（1，2），斜率为2；（2）经过点B（1，4），倾斜角为135；（3）经过点C（4，2），倾斜角为90；（4）经过点D（3，2
8、），且与x轴平行。【答案】类型二：斜截式直线方程例2写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】直线y=kx+b（k+b=0，k0）的图象是（ ） 【答案】【解析】类型三：两点式直线方程例3三角形的顶点坐标分别为A（5，0），B（3，3），C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】（1）若直线经过点A（2，5），B（2，7），则直线的方程为_； （2）若点P（3，m）在过点A（2，1），B（3，4）的直线上，则m的值为_【答案】【解析】类型四：截距式直线方程例
9、4直线过点（3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程【答案】 【解析】 【总结升华】 举一反三：【变式1】 根据条件求下列各题中直线的截距式方程： （1）在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为2；（2）在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为4【答案】例5求过定点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程【答案】【解析】 【总结升华】 举一反三：【变式1】 已知直线过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程【答案】【解析】类型五：中点坐标公式例6过点P（3，0）作直线，使它被两条相交直线2xy2=0和x+y+3=0所截得的线段AB恰好被P点平分，求直线的方程【答案】【解析】【总结升华】
