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1、2011年物理一轮精品复习学案：第3节 运动图像追及相遇问题【考纲知识梳理】一、 直线运动的（x-t图像）位移时间图像 1. 定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移s，用横轴表示时间t，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象。位移时间图象表示位移随时间的变化规律。2.图象的斜率的意义（1）若图象是一条倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度。图像的斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动（2）若图象与时间轴平行，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体处于静止状态，若物体做非匀速直线运动，则图象是一条曲线
2、。图象上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图象上某点切线的斜率表示这点的瞬时速度。（3）x-t图像的理解图象只能用来描述直线运动，反映位移随时间的变化关系，不表示物体的运动轨迹由图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。若图像不过原点，有两种情况：图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（相对于参考点）图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。二、直线运动的（v-t图像）速度时间图像 05101015205t/sv/ms-11.物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关
3、系，如下图所示。2.图像信息：斜率意义大小表示加速度的大小，斜率越大代表加速度越大正负正：a正方向负：a负方向图线的曲直直线表示物体做匀速直线运动或匀变速直线运动曲线表示物体做变加速度直线运动二、 追及和相遇问题【要点名师精解】一、.v-t图像的理解2、交点：（1）两条速度图像交点代表两物体在交点时刻速度相同。 （2）与时间轴交点是速度方向的转折点（此时速度为零，加速度却不为零，有时是加速度的转折点）3、v-t图像中唯一和路程的表示（1）图像与时间轴所包围的面积表示某段时间内的位移大小。（2）【例1】（09山东17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表
4、示物体的位移）四个选项中正确的是 （ B ）解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。考点：v-t图象、牛顿第二定律提示：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。速度时间图象特点：因速度是矢量，故速度时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲
5、线运动，则画不出物体的“位移时间”图象；“速度时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；“速度时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；“速度时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。二、x-t图像与v-t图像的比较【例2】如图甲所示为物体做直线运动的v-t图象。若将该物体的运动过程用s-t图象表示出来（其中s为物体相对出发点的位移），则图乙中的四幅图象描述正确的是（ ）解：由甲图v-t图象可以得到：0t1做正向匀速直线运动，t1t2静止，t2t3做反向匀速直线运动。对应的s-t图象中
6、第一段为斜率为正的直线，第二段为平行于t轴的直线，第三段为斜率为负的直线。答案：C三、 追击、相遇问题分析追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者相距有极值的临界条件1、第一类：速度大者减速追速度小者匀速（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（2）若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。2、第二类：速度小者加速追速度大者匀速当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。3、第三类：匀速追前面匀加速度相等时若没追上，则永远追不上。若
7、位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。【例3】小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车一6m/s的速度从车边匀速驶过。小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？解法一：物理分析法汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度是，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车的距离最大，有，所以， 解法二：极值法设汽车追上自行车之前t时刻相距最远利用二次函数求极值条件知：解法三：图像法画出汽车和自行车的v-
8、t图，当ts时两车速度相等，解法四：相对运动法以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速度大小为6m/s，方向向后，加速度为大小为3m/s2，方向向前。经分析汽车先远离自行车做匀减速直线运动末速度为零时相距最远，在靠近自行车做匀加速直线运动。由第一问第三种方法中可以知道当t=4s时汽车追上自行车。名师点评：1.解答追及相遇问题的常用方法：物理分析法：抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键列式。极值法：假设时间t，列表达式，得到关于t的一元二次方程用判别式进行讨论，若0即有两个解说明可以相遇两次，若=0即有一个解说明刚好相遇或追上，若0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运
