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1、第1讲 牛吃草问题班级 姓名 【知识要点】牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不同而不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本关系式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；2）原有草量（牛头数草的生长速度）吃的天数；3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；4）牛头数原有草
2、量吃的天数草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。【典型例题】例1、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问： 这块牧场可供25头牛吃多少天？解：设每头牛每天吃1份草（1）每天新长出的草有几份？（2）原有的草量有几份？（3）每天25头牛中若有( )头牛去吃新生草，其它牛吃原来的草，全部牧草可吃几天。例2、林子里猴子喜欢吃野果，23只猴子可在9周内吃光林子里的野果，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则几周后猴子就要开始饿肚子了？（假定野果生长的速度不变）例3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机
3、10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？例4、一块牧草，每天匀速生长，现在这块草可供12头牛吃20天，或者可供60头羊吃15天。如果4只羊的每天吃的草只够一头牛吃一天，那么8头牛和40只羊一起吃可以吃多少天？例5、假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算，地球上的全部资源可供110亿人生活90年而耗尽，或者可供90亿人生活210年而耗尽。世界总人口必须控制在几亿以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？例6、有一牧场上长满牧草，每天牧草匀速生长，17头牛30天可将草吃完，19头牛则要24天可将草吃完。现有若干头牛吃了6天后卖掉了4
4、头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完，问原来有牛多少头？ 【课后分层练习】【池中戏水】1、陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？2、草场有一片均匀生长的草地，每天草都在匀速生长，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?3、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4、有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果放
5、24头牛，则6天吃完草；如果放21头牛，则8天吃完草。要使草永远吃不完，至多放几头牛？5、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？ 【江中畅游】1、一块牧草，每天匀速生长，现在这块草可供10头大牛吃12天，或者可供8头大牛和8头小牛吃8天。如果2头小牛的每天吃的草只够一头大牛吃一天，那么10头大牛和8头小牛一起吃可以吃多少天？2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？3、某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走。如果用9辆车，12小时可以清场；如果用8辆车，16小时可以清场。该货场开始只用3辆车，10小时后增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后来增加的车数应是多少辆？
