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1、第一章 函数、极限、连续一、 填空题1的定义域是 。2的定义域是 。3设是方程所确定，则的定义域是 。4设函数的定义域是0，1，常数，则的定义域是 。5设。则的定义域是 。6设为奇函数，且当时，则当时 。7设是以2为周期的奇函数，且当时，则当时 。8设 则 ， 。9设，则的表达式是 。10设，则 ， 。11 。12 。13 。14 。15 。16 。17 。18 。19 。20. .21. .22. .24.分别用不存在也不为，四项中取合适的填入下述空格。（1） 。 （2） 。（3） 。 （4） 。25已知，则常数 ， 。26已知当时与为等价无穷小，则常数 。27设，则有间断点 ，是 型，及间
2、断点 ，是 型。28设在处连续，则常数 。29设在0处连续，则常数 ， 。二、选择题30设与分别为定义在上的偶函数与奇函数，则与分别 。（A）都是奇函数（B）都是偶函数（C）奇函数与偶函数（D）偶函数与奇函数31设则（A） （B）（C） （D）32设，则 。（A）在处有定义且。（B）在处无定义。（C）存在的一个去心领域，当时。（D）在处无定义，在的领域内是否等于均不一定。33设存在，不存在，则 。（A）必不存在。 （B）必存在。（C）必不存在。 （D）必存在。34下述例题正确的是 。（A）设 与在领域内分别为有界函数与无界函数，则在的小领域内必是无界函数。（B）设 在领域内为无界函数，则。（C
3、）设，且，则。（D）设，则。35设与均是的函数，且当时有定义，则下述命题正确的是 。（A）有界，且，则。（B）若，则当时是的高阶无穷小。（C）若，则有或。（D）若，则。36设当时，与为同阶无穷小，则。（A）1 （B）2 （C）3 （D）437若当时是的 .(A)高阶无穷小. (B)低价无穷小 (C)同阶但非等价无穷小 (D)等价无穷小38当时,是的 .(A)高阶无穷小. (B)低价无穷小 (C)同阶但非等价无穷小 (D)等价无穷小39设当时与均为为同阶无穷小则 (A)必是的同阶无穷小.(B) 必是的高阶无穷小.(C) 必是的高阶无穷小.(D) 必是的同阶无穷小.40“在连续”是“在连续”的 。
4、（A）充分条件非要条件。 （B）必要条件非充分条件。（C）充分必要条件。 （D）既非充分又非必要条件。三一般题41讨论下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）其中（3）（4）两小题中的是定义在其与原点对称的数集X上的函数。42设是定义在与原点对称的某数集X的函数。试证明：必可表示为一个奇函数与一个偶函数之和。43求。44求。45求46求47已知，求常数和。48已知，求常数与。49求。50设常数，求。51设常数，求。52设，求。53设，求。54设，证明。55设，。证明存在，并求。56设，证明存在，并求。57设在区间内连续，且，或；或，试证明至少存在一点，使。58设常数证明方程在区间与分别正好有一个实根。59设常数，证明方程至少有一个正根，且不超过。
