《七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题定理证明一课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题定理证明一课（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.2 命题、定理、证明一课一练基础闯关题组命题的判定与改写1.(2017郯城县月考)下列句子中不是命题的是()A.两直线平行，同位角相等B.直线AB和直线CD不一定垂直C.若|a|=|b|，则a2=b2D.同角的补角相等【解析】选B.B不是可以判断真假的陈述句，不是命题.A，C，D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题.2.(2017萧山区期中)下列命题中，真命题是()A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补【解析】选C.A错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.B错误，当被截的直线平行时形成
2、的同位角才相等.C正确，必须强调在同一平面内.D错误，两直线平行同旁内角才互补.【变式训练】下列命题中，假命题有()若a2=4，则a=2；若ab，则a2b2；若ab，bc，则ac；若|a|=|b|，则a2=b2.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.是假命题，例如a=-2时，(-2)2=4；是假命题，例如a=1，b=-2时，满足ab，但不满足a2b2；都是真命题.【方法指导】命题及其真、假的判断技巧(1)判断一个语句是不是命题，关键是看这个语句是否作出肯定或否定的判断.(2)判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.3.(2017无锡中考)对于
3、命题“若a2b2，则ab.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3【解析】选B.a=-3，b=2时，a2b2，但ab.4.(2017潮阳区期中)命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_，结论是_.【解析】命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分.答案：两直线平行同位角相等5.(2017卢龙县期中)把下列命题写成“如果那么”的形式：不能被2整除的数是奇数：_.【解析】不能被2整除的数是奇数写成“如果那么
4、”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数.答案：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数6.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果那么”的形式，再指出命题的题设和结论.同号两数的和一定不是负数.若x=2，则1-5x=0.延长线段AB至C，使B是AC的中点.互为倒数的两个数的积为1.【解析】同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，题设是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数.若x=2，则1-5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1-5x=0，题设是x=2，结论是1-5x=0.延长线段AB至C，使B
5、是AC的中点不是命题.互为倒数的两个数的积为1是命题.改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1.题设是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1.7.指出下列命题的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题.(1)若|a|=|b|，则a=b.(2)如果ab=0，那么a=0，b=0.(3)邻补角的平分线互相垂直.(4)如果内错角不相等，那么两直线一定不平行.【解析】(1)题设：|a|=|b|；结论：a=b；假命题.(2)题设：ab=0；结论：a=0，b=0；假命题.(3)题设：两条射线是一对邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直；真命题.(4)题设：内错角不相等；结论：两直线一定不平行；真命题
6、.【知识归纳】如何把命题改写成“如果那么”的形式首先要找出命题的题设和结论.“如果”后写题设，是已知事项，“那么”后面写结论，也就是由题设推出的事项.在改写时，应注意题设和结论都必须相对完整，不能机械地将“如果”和“那么”插入命题中.应适当地补充一些修饰成分，但内容要保持不变.有些命题，在“如果”前面还有条件，应将这个条件和“如果”后边的条件一起作为这个命题的题设.题组定理与证明1.下列说法错误的是()A.命题不一定是定理，定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理【解析】选C.并不是所有的真命题都是定理.2.根据命题“
7、两直线平行，内错角相等.”解决下列问题.(1)写出逆命题.(2)判断逆命题是真命题还是假命题.(3)根据逆命题画出图形，写出已知，求证.【解析】(1)逆命题：内错角相等，两直线平行.(2)是真命题.(3)已知：如图，AMN=DNM，求证：ABCD.3.证明：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或者互补.【解题指南】【解析】已知：OAOA于点C，OBOB于点D.求证：O=O或O+O=180.证明：如图，OAOA，OBOB，OCO=ODO=90，又O+O+OCO+ODO=360，O+O=180. 图 图如图，OAOA，O+1=90，OBOB，O+2=90，又1=2，O=O，综上，O=
8、O或O+O=180.如图，直线AB，CD被EF所截，1+2=180，EM，FN分别平分BEF和CFE.(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论.(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线_，那么内错角的平分线互相_.(3)由此可以探究并得到：如果两条直线_，那么同旁内角的平分线互相_.【解析】(1)EMFN.证明：1+2=180，EFD+2=180，1=EFD，ABCD，BEF=CFE.EM，FN分别平分BEF和CFE，3=4，EMFN.(2)由(1)可知EMFN，可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行.答案：平行平行(3)由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直.答案：平行垂直【母题变式】(1)如图，若1=2，则ABCD，试判断命题的真假：_(填“真”或“假”).(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.【解析】(1)若1=2，则ABCD，是假命题.答案：假(2)加条件：BEFD.理由：BEFD，EBD=FDN.又1=2，ABD=CDN，ABCD.- 6 -
