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1、课时39 应用性问题【学习目标】1、能根据问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），列出一元二次方程或列出可化为一元二次方程的分式方程解决简单实际问题，在列方程解应用题的基础上学会寻找解决实际问题的可行性方案。2、能解决较复杂的函数，方程、不等式综合运用的应用题。3、会将平面几何知识与其它学科或生活、生产中的简单实际问题相结合。一、【知识回顾】1.王英同学沿北偏东60方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地 （ ） A.150 m B.m C.100 m D. m2、七下P148第6题一种药品的说明书上写着；“每日用量60120mg，分3-4次服用”，
2、一次服用这种药的剂量范围是 3、（八下 P58例2）码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少至少要卸多少吨货物? 二、【知识梳理】应用性问题包括数与式的应用，方程与不等式（组）的应用，函数的应用，几何的应用及统计与概率的应用等题型。解应用性问题，首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示数学本质，把实际问题转化成数学问题，然后进行计算。1.数与式的应用：数与
3、式的应用题，涉及诸如销售、纳税、股票、信贷、旅游、消费等问题，解题的关键是认真阅读，深刻理解题中的关键词、句的含义，准确列出算式，将日常文字语言翻译成数学的符号语言，利用数与式的计算来解决。 例1、随着农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速.据统计，2007年我市农村居民人均收入比上一年增长14.2%. 若2006年我市农村居民人均收入为a元，则我市农村居民人均纯收入可表示为（ ） A. 14.2a元 B 1.42a元 C 1.142a元 D 0.142a元2.方程（组）不等式（组）的应用：方程（组）不等式（组）应用问题是指解决问题时要建立相关的方程（组）、不等式（组）模型，然后
4、利用方程（组）不等式（组）的知识解决实际问题。例2、某职业技术学校模具班毕业时结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金，为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学没人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册. 求每件文化衫和每本相册的价格分别是多少元？ 有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？3.函数的应用：函数的应用问题是指借助于函数模型解决实际问题，解决这类问题时，一般先通过理解题意，把实际问题抽象为数学问题，建立相应的函数模型，然后对函数模型进行研究，
5、从而得出结论，最后把解得的数学结论返回到实际问题中。例3、如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙.如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长为x m.要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？最大面积为多少？如果中间有n(n是大于1的整数) 道篱笆隔墙，要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为但是米？最大面积是多少？比较、的结果，你能得出什么结论？ 4.几何的应用：几何的应用题以解决实际问题为目标，命题形式多样，内容十分丰富，诸如测量、取料、方案设计、美化设计等成为中考热点题目.解答此类问题要求学生必须具有一定的阅读理解能力、数据梳理能力、问题转化能力，能够认真分析题意，把实际问题
6、进行抽象转化为几何问题，进而应用几何知识求解.例4、如图所示，某宾馆准备在大厅的楼梯上铺设地毯，若楼梯的坡角为30，根据图中的数据，问至少需要多长的地毯（精确到0.1m）. 5.统计与概率的应用：统计与概率的应用是指应用统计与概率知识解决现实生活中的实际问题，解此类题的一般思路是：利用图表这种直观、形象的数学语言，抓住有哦也难怪信息收集数据，分析数据，理解用样本估计整体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散程度的两类统计量，解决概率问题时，一般采用树状图或列表法来描述试验中所有可能的结果.例5、张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是，转动如图
7、所示的的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券，否则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）.王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张.若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场券；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券. 计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平. 用树状图（或列表）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率并说明王伟的方案是否公平. 三、【典例精析】1、 “5.12”汶川在地震后,某健身器材销售公司通过当地”红十字会”向灾区
8、献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系。（1）求y1 与 x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为w元（万元），求w与t的函数关系式；（销售利润=销售额进价一其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值。 2. 如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M
9、 到N 的走向为南偏东30，在M 的南偏东60方向上有一点A，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B，测得BA 的方向为南偏东75.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？四、【当堂训练】1.2008年8月第29届奥运会在北京举行，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时，应是 （ ）A.伦敦时间2008年8月8日11时 B.巴黎时间2008年8月8日13时C.纽约时间2008年8月8日5时 D.汉城时间2008年8月8日19时 2.今年财政部将证券交易印花税率由3调到1，某人在
10、调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易税 （ ） A.200元 B.2000元 C.100元 D.1000元3.农村常搭建截面为半圆形的全封闭塑料蔬菜大棚，如图所示，如果不考虑街头重合及埋在土里的部分，那么搭建这样的蔬菜大棚需要用的塑料薄膜的面积是 （ ）A.70 B.72 C. 78 D.804、（荆州2008）载着“点燃激情，传递梦想”的使命，6月2日奥运圣火在古志荆州传递，途经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东450方向，在B地正北方向，在C地北仿西600 C地在A地北偏东750方向，B、D两地相距2km，问奥运圣火从A地传到D地路程
11、大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：1.4, 1.7）。五、【小结与反思】 六、【课后作业】1.6月1日起某商场开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元.2、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）A B C D2.如图，要在底边BC=160 c
12、m，高AD=120 cm的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M. （1）设矩形EFGH的长HG=y cm,宽EH=x cm,确定y与x的函数关系式.（2） 当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底部另用材料配备）.3.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的统计情况进行了统计，绘制为图（1）和图（2）所示的统计图，根据图中信息解答些列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？(2)补全图（1）中的条形统计图；(3)写出A品牌粽子在图（2）所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种粽子如何进货？请你提出一条合理化的建议11、（2007湖北荆门）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。
