《231双曲线及其标准方程教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231双曲线及其标准方程教案1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、渠县中学高二年级精品备课资源课题名称2.3.1双曲线及其标准方程课时1节教学目标教学要求1.知识与技能 掌握双曲线的定义及其标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.过程与方法 教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观 通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.教学重点双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点双曲线标准方程的推导教学方法讲授法 启发式教学 多媒体演示教学过程备注情境设置问题 1：椭圆的定义是什么？标准方程？问题2：如果把上述椭圆定义中的“
2、距离的和”改为“距离的差”， 那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？ 发展思维最近区探究新知演示实验 问题1：|MF1|与|MF2|哪个大？ 请学生回答，不一定：当M在双曲线右支上时，|MF1|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|MF2|问题2：点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|正确表示为|MF2|-|MF1|问题3：这个常数2a是否会大于等于|F1F2|？请学生回答，常数2a应小于|F1F2|且大于零当常数2a=|F1F2|时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数2a|F1F2|时，无轨迹1
3、.双曲线的定义（引导学生概括出双曲线的定义）定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距(=2c.)。概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于” 2.双曲线的标准方程（1）建系:以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系(2) 设点: 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)（3）列式|MF1| - |MF2|=2a（4）化简方程 移项两边再平方后整理得：由双曲线定义知：，即，设代入整理得这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的
4、双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），思考: 双曲线的焦点F1（0,c）、F2（0,c）在y轴上的标准方程是什么?学生得到: 双曲线的标准方程:_.注:(1)双曲线的标准方程的特点： 双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)有关系式成立，且 ca.其中a与b的大小关系:可以为(2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么
5、焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上ex1： 说说双曲线与椭圆之间的区别与联系ex2： 请说出下列方程对应曲线的名称：3） （双曲线）（4） （椭圆）ex3:请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及a、 b 、c的值：1 2. 3. 4. 应用认知理论情境式教学归纳定义。例题分析例1已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求点 P 的轨迹方程. 解：由双曲线的定义知点P的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程 所求双曲线的方程为： 例2、已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨
6、迹方程.解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.如图所示，建立直角坐标系xOy, 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合BAx设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a =680，a =340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么? 答: 爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线思考2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而
7、现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.。注重例题点评。突出思想方法。课堂练习1、c=5，b=3 ,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 2 、 表示焦点在y轴上的双曲线,则角a在第 象限.3、已知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为6，焦距为10，则该双曲线的标准方程为A. B. C. 或 D. 或4、已知方程表示双曲线，求m取值范围。5、第55页练习1、2、3、 针对练
8、习，检查学生掌握情况课堂小结双曲线的两类标准方程是焦点在轴上，焦点在轴上,有关系式成立，且 其中a与b的大小关系:可以为课后作业第61页习题2.3A组 第1、2题。备选例题1对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .2 以椭圆的顶点为焦点，以其焦点为顶点的双曲线的方程是_4已知，分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于，弦AB=4，求的周长.（周长为24.）5已知中，C（-2，0），B（2，0），求顶点A的轨迹方程.（轨迹方程为（）.注意文理取舍可以拓展一般方程教学反思教学后记高中数学选修2-1 第二章 第 1 页 共 4 页
