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1、北京市西城区20092010学年度第一学期学业测试高一数学参考答案及评分标准 2010.1A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（一题两空的题目每空2分）11. 12. 13. 14. 15. 16. ； ，（注：不写定义域不扣分）三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（）解：. 4分（）解：由，得， 所以 8分 . 10分18.（）解：在Rt中，斜边AB=4， 所以， 2分 所以的面积. 3
2、分 故当，即时，的面积有最大值. 6分 （）解：由题意，得， 所以 8分 10分 . 12分19.解：（）由题意，得a(a+b) 1分 3分 . 5分 所以函数的最小正周期为. 6分（）由， 得当时，单调递增， 8分 所以的单调递增区间是，其中Z. 9分 （）以下先来研究函数，的性质.由，得， 则， 所以，函数，的值域为， 由（），得在区间上单调递增，在区间上单调递减. 函数，的图象如下图所示. 11分O xy1由，得方程. 所以研究函数的零点个数，实 际上就是研究方程的解的个数. 考察函数，和 的图象和性质， 得当时，函数的没有零点；12分 当，或时，函数的有一个零点； 13分 当时，函数的
3、有两个零点. 14分B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（一题两空的题目每空2分）1. 2. 2 3. 2 , 4. 5. 0，二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（）结论:函数是奇函数. 证明：的定义域为， 1分 且对于定义域内的任意， ， 所以是奇函数. 4分 （）证明：设是上的两个任意实数，且，则， . 7分 因为， 所以 ， 从而， 所以是上的增函数. 10分7.（）解：由题意，得 ， 3分 解得 . 5分（）解：由（），得.7分 所以当时，取到最大值. 8分 因为对于任意的，都有成立，所以. 故使得对于任意的，都有成立的最小整数. 10分8.（）解：由，得，解得； 1分 由，得，解得. 所以集合. 2分 （）证明：若，则显然成立； 3分 若，设为中的任意一个元素，则， 所以 ， 故， 所以. 5分 （）证明：由，得方程（即）无解， 则. 6分 当a0时，二次函数（即）的图象在x轴上方， 所以对于任意R，恒成立， 即对于任意R，恒成立， 考察实数，则有成立， 所以对于任意R，恒成立， 则. 8分 当a0时，二次函数（即）的图象在x轴下方， 所以对于任意R，恒成立， 即对于任意R，恒成立， 考察实数，则有成立， 所以对于任意R，恒成立， 则. 综上，对于函数，当时，. 10分 第 1 页 共 5 页
