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1、初中/高中数学备课组教师 班级 学生 日期 上课时间学生情况：-主课题：函数的值域及函数的零点教学目标：1.掌握求函数值域的几种常用方法 2.理解函数零点的概念，掌握用“二分法”求函数零点的算法教学重点：1. 掌握求函数值域的几种常用方法 2. 利用二次函数研究一元二次方程根的分布问题教学难点：1. 掌握求函数值域的几种常用方法 2. 利用二次函数研究一元二次方程根的分布问题 3. 数形结合求函数零点考点及考试要求：1.掌握求各种函数值域的方法 2.一元二次方程根的分布问题 3. 数形结合求函数零点教学内容【知识精要】一、 求函数值域的基本方法1. 配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数
2、的复合函数时,可以利用配方法求函数值域。2. 换元法：某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等价性。3. 基本不等法：利用公式：及其推论；注意等号成立的条件：a=b4. 函数的单调性：利用函数的单调性由函数的定义域求出函数的值域5. 分子分离法：对于形如的有理分式函数均可利用分子分离法求其值域。6. 判别式法：将函数表达式转化为关于的一元二次方程，把看成相应的系数，因为方程有实根，由判别式，求得函数的值域，此法常用于的有理分式函数的值域探求问题。7. 函数图像法： 对于含有绝对值（或分段）函数，若函数图象比较易作出，则利用函数图象能较快的求出其值域。8.
3、构造法：根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合二、 函数零点的概念一般地，对于函数，如果存在实数，当时，那么就把叫做函数的零点实际上，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的解，也就是函数y=f(X)的图像与x轴的交点的横坐标三、一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布（*）以下利用二次函数研究一元二次方程根的分布问题1. 两个根都小于K yxk 2. 两个根都大于K k3. 一个根小于K，一个根大于K k4. 两个根都在内 yxkk125. 两个根有且仅有一个在内或或kk126. mnpq注意：此种情况包含了两个根都在（n，p）之外的情况，只须把f(m)0，f(q)0时
4、，方程f(x)=0只有一个实根（3）y=f(x)的图像关于（0，c）对称（4）方程f(x)=0至多只有2个实根其中正确的命题是： （ ）A （1）（4） B （1）（3） C （1）（2）（3） D （1）（2）（4）10. 利用计算器用二分法求函数在区间（-2，-1）内的零点（精确到0.1）【精解名题】1. 求函数的值域2. 求函数的值域3. 求函数的值域4. 求函数的值域。5. 已知关于x的实系数一元二次方程，求（1）有两个正根的充要条件（2）有一个正根、一个根为零的充要条件（3）有一个大于2的根和一个小于2的根的充要条件【巩固练习】1. 有多少个实数x，使得函数的值为整数？2. 求函数的值域3. 已知关于x的不等式的解集不是空集，求的取值范围4. 试确定关于x的方程的实数解的个数5. 已知集合,若,求实数m的取值范围【自我测试】1. 求函数的值域2. 求函数的单调递增区间3. 4. 已知方程有一个正根和一个负根且正根的绝对值大，求m的范围 5. 设关于x的方程有4个不同的实根，求实数m的取值范围
