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1、一次函数的图象与性质教学设计石嘴山市第二中学 陈丽博一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在
2、本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。二、学情分析学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图象。三、 教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标：知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法：经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论
3、数学思想。情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学手段：几何画板软件 七、教学过程设计一、知识回顾问题1 什么叫正比例函数？一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数问题2 什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数叫一次函数问题3 正比例函数与一次函数有什么关系?当b=0 时，y=kx+b
4、，即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.回顾正比例函数的图象和性质：二、探索新知探究一：（环节一）描点法画函数图象：例1计算并填写下表,用描点法画出函数 y=2x与y=2x+3 的图象.目的：学生通过描点法画函数图象，认识一次函数的图象；（环节二）引导学生观察发现一次函数的图象与正比例函数的图象的关系.利用几何画板演示，归纳：y=2x向上平移3个单位长度得到y=2x+3（环节三）思考：函数 y=2x 与 y=2x-3的图象有什么关系?目的：学生通过描点法画函数图象，教师引导学生观察发现一次函数的图象与正比例函数的图象的关系.利用几何画板演示，归纳：y=2x向下平移3个单位长度得到y
5、=2x-3（环节四）归纳总结：y=kx向上（b0）向下（b0）平移|b|个单位长度得到y=kx+b（学生通过描点画图的方法画出函数图像，教师引导学生观察发现一次函数的图象与正比例函数的图象的关系，从而得到一次函数的图象是一条直线）探究二：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象与x轴和y轴的交点坐标。问题：一次函数的图象可以由正比例函数的图象经过平移得到，那么一次函数的图象一定与x轴和y轴相交，请同学们思考:一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象与x轴和y轴的交点坐标是什么？学生思考，教师引导归纳：直线y=kx+b于x轴交点坐标（，0）直线y=kx+b于y轴交点坐标（0，b
6、）练习：1、直线 y=4x-3与x轴交点坐标为 ,与y轴交点坐标为 .2、直线 y=-2x-1与x轴交点坐标为 ,与y轴交点坐标为 .探究三：k、b对一次函数的图象和性质有何影响？例2计算并填写下表,用描点法画出函数y=-2x与y=-2x+3 的图象. 思考：函数 y=-2x 与 y=-2x-3的图象有什么关系?思考：（1）一次函数的图象从左到右有上升趋势的也下降趋势的，是什么决定了一次函数图象的上升和下降的趋势的？学生思考，教师引导归纳：k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，图象呈上升趋势，y的值随x值的增大而增大； kO时，图象呈下降趋势，y的值随x值的增大而减小思考：（2）如果两个一次函
7、数的图象平行，这两个一次函数的k有什么特点？学生思考，教师引导归纳：直线互相平行，相同；相同，直线互相平行三、归纳一次函数的图象和特征教师引导，和学生共同完成表格：（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图象和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（画函数图象）四、课堂练习1、直线y=2x-3可以看作是y=2x图象向 移动 单位长度得到的.2、直线y=2x-1与x轴交点坐标是( ,0)，与y轴交点坐标是 .3、在函数y=-4x+6中，y随x增大而 .4、已知直线y=-6x+7与直线y=(3-2k)x+1互相平行，则k的值为 .5、在一次函数y=(k-3)x+k中，y随x的增大而增
8、大，则k的取值范围是 .6、在同一坐标系中对于函数y=-x-1；y=x+1；y=-x+1；y=-2x+1的图象,通过点(-1,0)的是 ,相互平行的是 ,点在y轴上的是 .（填写序号）7、直线y=3-4x与x轴交点坐标为 ,与y轴交点坐标为 ,图象经过 象限，y随x 而减小.8、已知直线y=x+b，当b0时，直线不经过第 象限.9、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限则k 0，b 0.10、一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）11、若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x增大而减小，则m的取值范围是（ ）A.m0 C.m212、已知一次函数y=kx+b(k0)的图象不经过第二象限，则k，b的值分别为（ ）A.k0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b0五、课堂小结谈谈本节课你收获了什么？六、作业布置学习之友一次函数（1）完成
