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1、2022学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）ABCD2已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）ABCD3已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直
2、线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD4已知等差数列中，则（ ）A20B18C16D145某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A6B8C10D126已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B 且C 且D内的任何直线都与
3、平行7如图所示，正方体的棱，的中点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD8已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是ABCD9执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD10已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD11如图，长方体中，点T在棱上，若平面.则（ ）A1BC2D12执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A4B5C6D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不
4、足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_人；所合买的物品价格为_元14已知，的夹角为30，则_.15函数的值域为_.16已知集合,则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它
5、们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；采用促销没有采用促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价 (单位：元)和日销量 (单位：件) 的一组数据后决定选择 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的 ：根据上表数据计算的值；已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最
6、大.附：附：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（+）1（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值19（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.20（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.（1）已知_，计算的面积；请，这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，
7、如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.21（12分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.22（10分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.【题目详解】由题可得，所以，又，所以，得，所以椭圆的方程为.故选：D【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.2、C【答案解析】，将看成一个
8、整体，结合的对称性即可得到答案.【题目详解】由已知，令，得.故选：C.【答案点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.3、D【答案解析】设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【题目详解】设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此双曲线的渐近线方程为：.故选：D【答案点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.4、A【答案解析】设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.【
9、题目详解】设等差数列的公差为.由得,解得.所以.故选：A【答案点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.5、D【答案解析】根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值.【题目详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，所以.故选：D【答案点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.6、B【答案解析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【题目详解】A. 内有无数条直线与平行，则相交或，排除；B. 且，故，当，不能得到 且，满足；C.
10、 且，则相交或，排除；D. 内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除.故选：.【答案点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.7、C【答案解析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值【题目详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则，取平面的法向量为，设直线EF与平面AA1D1D所成角为，则sin|，直线与平面所成角的正弦值为.故选C【答案点睛】本题考查了线面角的
11、正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题8、B【答案解析】此题画出正方体模型即可快速判断m的取值.【题目详解】如图（1）恰好有3个点到平面的距离为；如图（2）恰好有4个点到平面的距离为；如图（3）恰好有6个点到平面的距离为.所以本题答案为B.【答案点睛】本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题.9、B【答案解析】由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【题目详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【答案点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学
12、生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.10、A【答案解析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果.【题目详解】作出和，的图像如下所示：函数有三个零点，等价于与有三个交点，又因为，且由图可知，当时与有两个交点，故只需当时，与有一个交点即可.若当时，时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵，故满足题意；时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点，故不满足题意；时，显然𝑦=w
13、891;(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点，故不满足题意；时，显然与有一个交点，故满足题意.综上所述，要满足题意，只需.故选：A.【答案点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.11、D【答案解析】根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得.【题目详解】长方体中，点T在棱上，若平面.则，则，所以， 则，所以，故选：D.【答案点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.12、C【答案解析】根据程序框图程序运算即可得.【题目详解】依程序运算可得：，故选：C【答案点睛】
14、本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7 53 【答案解析】根据物品价格不变，可设共有x人，列出方程求解即可【题目详解】设共有人，由题意知 ，解得，可知商品价格为53元.即共有7人，商品价格为53元.【答案点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.14、1【答案解析】由求出，代入，进行数量积的运算即得.【题目详解】，存在实数，使得.不共线，.，的夹角为30，.故答案为：1.【答案点睛】本题考查向量共线定理和平面向量数量积的运算，属于基础题.15、【答案解析】利用配方法化简式子，可得，然后根据观察法，可得结果.【题目详解】函数的定义域为所以函数的值域为 故答案为：【答案点睛】本题考查的是用
