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1、2020年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试文科数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设，若，则A. B.
2、C. D.2.曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点，则的长为A. B. C. D.4.函数的最大值为A. B. C. D.5下列函数中，在(2，)内为增函数的是A B C D6双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则A B C D7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是A. B. C. D.8.若存在过点的直线与曲线和都相切，则 的值是A B. C 或 D或9.设函数，则 A.为的极大值点 B.为的极小值点 C.为的极大值点 D.为的极小值点10.直线分别与轴，轴交于两点，点
3、在圆上，则面积的最大值是 A. B. C. D. 11.三棱锥A-BCD中，AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=，则三棱锥的外接球的表面积是A B C D12.设函数则函数的零点个数为A0 B1 C2 D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13“”是“”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充 要”、“既不充分也不必要”）14. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是_.15.曲线在点处的切线与轴垂直，则_16.已知函数在上为增函数，则的取值范围为 _ 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知
4、在与时都取得极值（）求的值；（）求的单调区间和极值.18.（本小题满分10分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在 ，使得成立（）若为真命题，求的取值范围；（）当，若且为假，或为真，求的取值范围19. （本小题满分12分） 随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击某杂志社近9年来的纸质 广告收入如下表所示： （）根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984。 （）如果要用线性回归方程预测该杂志社2020年的纸质广告收入，现在有两个方案， 方案一：选取这9年数据进行
5、预测，方案二：选取后5年数据进行预测 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？ 附：相关性检验的临界值表： （B）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，某班级有五名同学在该网站购买 了这本书，其中三人只购买电子书，另外两人只购买了纸质书，从这五人中任取两人，求两人都购买了电子书的概率20.（本大题满分12分）（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且其上一点P（m，2），到焦点的距离为4，（）求m；（）若抛物线C与直线y=2x2的相交于A、B两点，求20. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且（
6、）求抛物线的标准方程；（）如图所示，过的直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值22.(本小题满分12分)已知函数（）当时，求曲线处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间.2020年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试文科数学试题一 选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C二填空题13 充分不必要 14 15. 16.三、解答题：17.（）； -5分 （）增区间 减区间 -10分18.（1） -6分（2） -12分19. （）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随
7、着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2020年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2020年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据. (2) 相关系数越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系. 6分（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分） ()将购买电子书的三人记为：a,b,c；将购买纸质书的两人记为：D,E，则从五人中任选两人的基本事件空间为ab,ac,a
8、D,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE，元素个数为10；9分将两人都买电子书这个事件记作A，则A=ab,ac,bc，元素个数为3.所以P（A）=.12分20.解（1）由题显然抛物线开口向下，如图作PH准线，由抛物线定义可得：PH=PF=4，又P（m，-2），抛物线的准线方程：y=2抛物线方程：x2=-8y m=4（2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线y=2x2上 设A（x1, y1）B（x2, y2）则由抛物线定义可得： AB=AF+BF= 4-y1-y2又A、B满足 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 AB=4021：解：由题意可知, , 由，则，解得：，抛物线；4分设：，联立，整理得：， 则 ，6分由，求导，直线MA的方程：，即，同理求得MD的方程：，解得：则，10分到的距离，又因为,所以当k=0时，最小值为8 12分22.解： I）当时，由于，所以曲线在点处的切线方程为 即 5分 （II），当时，由，得，所以在和上；在上故在和单调递增，在单调递减当时，得，.所以在和上；在上故单调递增区间是和，减区间是。12分
