《高中数学必须记住的136个重要提醒.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必须记住的136个重要提醒.docx（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必须记住的136个重要提醒1. 因为命题p与p的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假2. 题目中若有条件BA，则应分B和B两种情况进行讨论3. 定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接4. 判断函数的单调性还有图象法、导数法、性质法等5. 导数法求最值下章讲解，数形结合求最值见本节方法素养6. 求分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值函数具有奇偶性包括两个必备条件：7. 定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域8.
2、判断f(x)与f(x)的关系在判断奇偶性时，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立常见特殊结构的奇偶函数：f(x)loga(x)(a0且a1)为奇函数，f(x)axax(a0且a1)为偶函数9. 已知函数奇偶性可以解决的3个问题(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或方程(组)，进而得出参数的值10. 函数周期性的判定与应用(1)
3、判断函数的周期性只需证明f(xT)f(x)(T0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期11. 周期性与奇偶性结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的定义域内求解12. 奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的xD，都有f(x)f(x)0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)maxf(x)min0，且若0D，则f(0)
4、0.13. 抽象函数的周期性(1)如果f(xa)f(x)(a0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T2a.(2)如果f(xa)(a0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T2a.(3)如果f(xa)f(x)c(a0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T2a.14. 抽象函数的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数(1)若f(ax)f(bx)恒成立，则yf(x)的图象关于直线x对称，特别地，若f(ax)f(ax)恒成立，则yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)0，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称15. 幂函数的
5、图象与性质特征的关系(1)幂函数的形式是yx(R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式(2)判断幂函数yx(R)的奇偶性时，当是分数时，一般将其先化为根式，再判断(3)若幂函数yx在(0，)上单调递增，则0，若在(0，)上单调递减，则0，故exf(x)f(x)f(x)ex，其符号由f(x)f(x)的符号确定，其符号由f(x)f(x)的符号确定含有f(x)f(x)类的问题可以考虑构造上述两个函数42. 常见构造原函数的类型如下：(1)对于不等式xf(x)f(x)0，构造函数g(x)xf(x)(2)对于不等式xf(x)f(x)0，构造函数g(x)(x0)(3)对于不等式xf(x)n
6、f(x)0，构造函数g(x)xnf(x)(4)对于不等式xf(x)nf(x)0，构造函数g(x)(x0)43. 含f(x)tan xf(x)或f(x)f(x)tan x型该类型构造原函数如下：(1)对于f(x)tan xf(x)0(0(0(0(g(x)max恒成立从而f(x)g(x)，但此处f(x)与g(x)取到最值的条件不是同一个“x的值”对于不适合分离参数的不等式，常常将参数看作常数直接构造函数，常用分类讨论法，利用导数研究单调性、最值，从而得出参数范围45. “恒成立”“存在性”问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价转化46. 构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题47. 已知函数(方程)零点的个数求参数范围(1)函数在定义域上单调，满足零点存在性定理(2)若函数不是严格的单调函数，则求最小值或最大值结合图象分析(3)分离参数后，数形结合，讨论参数所在直线与函数图象交点的个数注意注意“顺转减，逆转加”的应用，如角的终边逆时针旋转180可得角180的终边，类推可知k180(kZ)表示终边落在角的终边所在直线上的角48. 运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度4
