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1、二 年 级 奥 数 - 第 二 讲 ： 简 单 的 排 列 组合 ( 教 ) ( 总 6 页 )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可 - -内页可以根据需求调整合适字体及大小-第三讲排列组合问题例题精讲例 1在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可 走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图：可以这样想，从晓明家到博迪如果走，那到鼓楼后，可有甲、乙两条 路可走，如果走、的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从 晓明家到西湖共有 32=6 （条）路可走。例2 幼儿园有 3 种不
2、同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4 种不同颜色（黑、白、 灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？分析： 按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配， 同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因 此可供搭配的种类有 34=12（种）。所以，总共有 12 种搭配方法。22例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑 选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇 和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？分析：45.肉类三选一，是 3；蔬菜五选一，是 5；菌类三选一，是 3，相乘是例3 从杭州到北京共
3、有 5 个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为 这条线路准备多少不同的车票（杭州-上海-苏州-南京-北京）分析：我们将车站编号为 A，B，C，D，E.那么 A 号站到其他车站的车票共有 4 种，即 AB，AC，AD，AE。同样，B 号站到其他车站的票号也有 4 种，即 BA，BC，BD，BE。（这里 AB 和 BA 的车票是不一 样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备 4 种不同的车 票。所以总有车票的数量是：45=20（种）33例5用数字 1、3、5 组合成多少个没有重复数字的三位数他们是哪些分析：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类。 第一类：百位上的数
4、字是 1，通过排列十位和个位上的不同数字，可 以排出两个不同的三位数，如 135、153。 第二类：百位上的数字是 3，通过排列十位和个位上的不同数字，可 以排出两个不同的三位数，如 315、351。 第三类：百位上的数字是 5，通过排列十位和个位上的不同数字，可 以排出两个不同的三位数，如 531、513。这种方法叫分类枚举，先将答案分成几个不同的类型，然后将每一类各种不同 的情况列举出来，不过小朋友们要注意，不能重复也不能遗漏！例 6用数字 2、4、0 组合成多少个没有重复是三位数其中最大的数和最小的 数各是多少分析 1：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为两类。为什 么这个
5、是两类，而例 5 是三类呢？小朋友们先想想。因为 0 是不 能放在高位的。 第一类：百位上的数字是 2，通过排列十位和个位上的不同数字，可 以排出两个不同的三位数，如 240、204。 第二类：百位上的数字是 4，通过排列十位和个位上的不同数字，可 以排出两个不同的三位数，如 420、402。所以共有 4 个没有重复的三位数，最大的数是 420，最小的数是 204。44分析 2（快速解答法）：0 不能放在百位，所以百位只有 2 和 4；4 放在百位最 大，十位有 0 和 2 可以选择，有两种三位数，明显 420 更大。2 放在 百位最小，十位有 0 和 4 可以选择，有两种三位数，明显 204
6、 最小。分析 2 不一定要学会，只是对数学爱好者提供一种快速解答的方法。最 大问题时数字由大到小排座位，最小问题时数字由小到大排座位。例 7从 1 个 1 元、2 个 5 毛、10 个 1 毛硬币中拿出 1 元 5 毛钱，可以有多少 不同的拿法？分析：1 元 5 毛钱可以由多种组合而成：1 个 +1 个 =1 元 5 毛1 个 +5 个 =1 元 5 毛1 个 +10 个 =1 元 5 毛2 个 +5 个 =1 元 5 毛所以共有 4 种不同的拿法。牛刀小试：551 、罗老师有 6 件不同颜色的上衣，3 条不同颜色的裤子。如果她每天都想有 不同的穿法，请问最多可以穿多少天？答案： 6*3=18
7、，天数就是衣服的搭配种类，所以有 18 天2、从学校出发到电影院有 4 条路可走，从电影院到游泳池有 5 条路可走。请问 从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友画路 线图）答案：4*5=20 种3、用数字 2、4、7 组合成多少个没有重复数字的三位数他们是哪些答案：247，274，427，472，724 ，742.4、用 1 个 5 分、4 个 2 分、9 个 1 分硬币中拿出 9 分钱，可以有多少种不同的 拿法？答案：8 种。1 个 5 分 + 1 个 2 分 +2 个 1 分1 个 5 分 +2 个 2 分 +1 个 1 分 1 个 5 分 + 4 个 1 分1 个 2 分+7 个 1 分2 个 2 分+5 个 1 分3 个 2 分+3 个 1 分664 个 2 分+1 个 1 分 9 个 1 分77
