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1、海南省2012届高三数学文科仿真模拟卷16第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合等于（ ） A B（0，1），（1，2） C D2. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是( )A B C D4. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )A BC D5已知A,B,C是圆= ( )A B C D6在如右程序框图中
2、，已知：，则输出的是 ( )A B C D7. 若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A1 B C D 8在等差数列则此数列前13项的和为（ ）A13 B26C52D156 9. 若等于（ ）A B C D10图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为（ ）A. B.C.D.11. 把一个半径为的实心铁球熔化铸成两个实心小球与，假设没有任何损耗.设铁球的表面积为，小球的半径为，表面积为，小球的半径为，两个小球的半径之比，那么球的表面积与球的表面积之比=（ ）A B C D12对于函数：，命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区
3、间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是( )A B C D第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13函数的图象如图所示，则的表达式是 . BAFxyO14如图，OFB=，ABF的面积为，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为 .15已知函数且)有两个零点,则的取值范围是_ _.16某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随
4、机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分) 在四边形ABCD中，在方向上的投影为8；（1）求的正弦值；（2）求的面积.18. (本小题满分12分) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室
5、每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，）19. (本小题满分12分) 四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN中线DM，且DB
6、AN（1）求证：平面ACD平面ABC；（2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。20. (本小题满分12分) 已知三次函数的导函数，为实数。（1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（2）若在区间上的最小值、最大值分别为和1，且，求函数的解析式。21. (本小题满分12分) 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点 （1）设点P满足（为实数），证明：；（2）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则
7、按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值。23.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）若，求直线的倾斜角的取值范围；（2）求弦最短时直线的参数方程。24.选修45：不等式选讲设，函数，证明：参考答案一、选择题：DADAC BDBDA BD二、填空题： 13. 14. 15. 16. 5.7三、解答题：17解：（1），在中，在方向上的投影为8，（2）， 18.
8、解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个2分 设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以，故事件A的概率为4分（2）由数据得，6分 由公式，得， 所以关于的线性回归方程为8分（3）当时，|22-23|，当时， |17-16| 所以得到的线性回归方程是可靠的。12分19解：(1)证明：且 又且为中点 (2)过作,设 则又,20解析：（）由导数的几何意义=12 1分 2分 3分（） ， 5
9、分由 得， -1，1， 当-1，0)时，递增；当（0，1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 12分21.解依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得： 设A、B两点的坐标分别是、，则是方程的两根，所以，由点P满足（为实数，），得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而= = = =0 所以， 由得点A、B的坐标分别是、由得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是， 则解得：所以，圆C的方程是 22.（1）连接，可得，又，又为半径，是圆的切线（2）过作于点，连接，则有，。设，则，由可得，又由，可得。曲线的极坐标方程为 曲线的直角方程为设圆心到直线的距离为 当直线斜率不存在时，不成立当直线斜率存在时，设 或 直线倾斜角的取值范围是当时，斜率 直线直线的极坐标方程为和24，即
