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1、中考数学总复习单元检测7新人教版一、选择题(每小题4分,共40分)1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()解析:选项A,D既运用了旋转知识也运用了轴对称知识,选项B运用了轴对称知识,选项C既没有运用旋转知识也没有运用轴对称知识,故选C.答案:C2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,则它的俯视图是()答案:C3.如图,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为() A.(-a,-2b)B.(-2a,b)C.(-2a,-2b)D.(-2b,-2a)答案:C4.如图,点A,B,C
2、,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)解析:ABC中,ABC=90,AB=6,BC=3,ABBC=2.选项A,若点E的坐标为(6,0),则CDE=90,CD=2,DE=1,ABBC=CDDE.CDEABC.故选项A不符合题意.选项B,若点E的坐标为(6,3),则CDE=90,CD=2,DE=2,ABBCCDDE.CDE与ABC不相似.故选项B符合题意.选项C,若点E的坐标为(6,5),则CDE=90,CD=2,DE=4,ABBC=DECD.EDCAB
3、C.故选项C不符合题意.选项D,若点E的坐标为(4,2),则ECD=90,CD=2,CE=1,ABBC=CDCE.DCEABC.故选项D不符合题意.故选B.答案:B5.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=()A.73B.56C.68D.146答案:A6.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,点A关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)解析:将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A的坐标为(-1,2),则点A关于y轴对称的点的坐标是(1,2).故选C.答案:C7.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则
4、在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长解析:灯光的影子是中心投影,影子应在物体背对灯光的一面,小强和小明的影子长短还与他们离灯光的远近位置有关.答案:D8.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是78方格中的格点,为使DEMABC,则点M应是F,G,H,K四点中的()A.FB.GC.HD.K解析:因为DEMABC,所以相似比.当点M在H点时,.答案:C9.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子
5、不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25 mB.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m解析:设树高是x m,则.解得x=4.45.故选C.答案:C10.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,位似比为,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)解析:根据题意,得点E的对应点E的坐标是(-2,1)或(2,-1).故选D.答案:D二、填空题(
6、每小题4分,共24分)11.在平面直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度得到点R,则点R的坐标是.解析:由点Q是点P(-3,2)关于x轴的对称点,则Q(-3,-2),将点Q向右平移4个单位,其纵坐标不变,横坐标加上4得-3+4=1,即R(1,-2).答案:(1,-2)12.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OCOA=12,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=mm.解析:由OCDOAB,得.AB=2CD=20 mm.x=(25-20)2=2.5(mm).答案:2.5
7、13.如图是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为.解析:由三视图可知,该几何体是一个圆柱,圆柱的体积为6=24.答案:2414.如图,D,E是AB的三等分点,DFEGBC,ADF的面积是S1,四边形DFGE的面积是S2,四边形EGCB的面积是S3,则S1S2S3=.解析:D,E是AB的三等分点,AD=DE=EB.,DFEGBC,ADFAEGABC.SADFSAEG=14,SADFSABC=19.SAEG=4SADF,SABC=9SADF.S2=3SADF.S3=SABC-SAEG=9SADF-4SADF=5SADF.S1S2S3=SADF3SADF5SADF=135.
8、答案:13515.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有个.答案:216.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到ABCD的位置,旋转角为(090).若1=110,则=.解析:BAB=DAD=.如图,延长CD交CD于E.1=110,CEC=1-C=110-90=20,DED=180-20=160.在四边形ADED中,由四边形的内角和为360,得+90+90+160=360.=20.答案:20三、解答题(56分)17.(6分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),ABC的三个顶点均为格点,将ABC沿x轴向左平移5个单
9、位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的ABC,并直接写出点A,B,C的坐标;(2)求出在整个平移过程中,ABC扫过的面积.解:(1)平移后的ABC如图:点A,B,C的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性质可知,四边形AABB是平行四边形,ABC扫过的面积=S四边形AABB+SABC=BBAC+BCAC=55+35=.18.(8分)如图,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,求BE的长.(1)证明:如图,连接OD.OB=OD
10、,OBD=ODB.CDA=CBD,CDA=ODB.又AB是O的直径,ADB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,即CDO=90,ODCD.OD是O的半径,CD是O的切线.(2)解:C=C,CDA=CBD,CDACBD,.,BC=6,CD=4.CE,BE是O的切线,BE=DE,BEBC,BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BAx轴于点A.(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90后得到点C,求点C的坐标;(2)将OAB平移得到OAB,点A的对应点是A,点B的对应点B的坐标为(2,-2),在坐标系
11、中作出OAB,并写出点O,A的坐标.解:(1)如图,由旋转,可知CD=BA=2,OD=OA=4,点C的坐标是(-2,4).(2)OAB如图,O(-2,-4),A(2,-4).20.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转,得ABO,点A,O旋转后的对应点为A,O,记旋转角为.(1)如图,若=90,求AA的长;(2)如图,若=120,求点O的坐标;(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+BP取得最小值时,求点P的坐标(直接写出结果即可).图图解:(1)点A(4,0),点B(0,3),OA=4,OB=3.在RtAB
12、O中,由勾股定理,得AB=5.根据题意,ABO是ABO绕点B逆时针旋转90得到的.由旋转的性质,可得ABA=90,AB=AB=5.在RtABA中,AA=5.(2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得OBO=120,OB=OB=3.过点O作OCy轴,垂足为C,则OCB=90.在RtOCB中,由OBC=180-OBO=60,得OC=OBsinOBC=OBsin 60=,BC=OBcosOBC=OBcos 60=.OC=OB+BC=.点O的坐标为.(3).21.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将ADM沿直线AM对折,得到ANM.(1)当AN平分MAB时,求DM的
13、长;(2)连接BN,当DM=1时,求ABN的面积.解:(1)由折叠可知ANMADM,MAN=DAM.AN平分MAB,MAN=NAB.DAM=MAN=NAB.四边形ABCD是矩形,DAB=90.DAM=30,DM=ADtan DAM=3.(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.四边形ABCD是矩形,ABDC,DMA=MAQ.由折叠可知ANMADM,DMA=AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.MAQ=AMQ,MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在RtANQ中,AQ2=AN2+NQ2,(x+1)2=32+x2,解得x=4.NQ=4,AQ=5.AB=4,AQ=5,SNAB=SNAQ=ANNQ=.22.(12分)如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,(1)图中共有对相似三角形,写出来分别为(不需证明);(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单
