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1、第一次作业解答振动 11-1 一质量为m的质点在力F = -p2x的作用下沿x轴运动求其运动的周期 解：将F = -p2x与F = -kx比较，知质点作简谐振动，k= p2又 11-2 质量为2 kg的质点，按方程 (SI)沿着x轴振动求： (1) t = 0时，作用于质点的力的大小； (2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置 解：(1) t = 0时， a = 2.5 m/s2 ，| F | = ma = 5 N (2) | amax | = 5，其时 | sin(5t - p/6) | = 1 | Fmax | = m| amax | = 10 N x = 0.2 m（振幅端点） 1
2、1-15 一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 310-2 m/s，其振幅A = 210-2 m若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求： (1) 振动周期T； (2) 加速度的最大值am ； (3) 振动方程的数值式 解: (1) vm = wA w = vm / A =1.5 s-1 T = 2p/w = 4.19 s (2) am = w2A = vm w = 4.510-2 m/s2 (3) x = 0.02 (SI) 11-24 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.
3、02 J，求 (1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度 解：(1) = 0.08 m (2) ， m (3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量 m/s 11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 (SI), (SI)求合振动方程 解：依合振动的振幅及初相公式可得 m m = 84.8=1.48 rad 则所求的合成振动方程为 (SI) 11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动： (SI), (SI)求此物体的振动方程解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 则 以 A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，代入式，得 cm又 1272.
4、22 rad (SI) 第二次作业解答波动 12-2 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率w = 7p rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动设该波波长l 10 cm，求该平面波的表达式 解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI)t = 1 s时 因此时a质点向y轴负方向运动，故 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有 且 由、两式联立得 l = 0.2
5、4 m 该平面简谐波的表达式为 (SI)或 (SI) 12-4 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示 (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线 (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线解：(1) 原点O处质元的振动方程为 ， (SI)波的表达式为 ， (SI) x = 25 m处质元的振动方程为 ， (SI)振动曲线见图 (a) (2) t = 3 s时的波形曲线方程 ， (SI)波形曲线见图12-15 一平面简谐波，频率为300 Hz，波速为340 m/s，在截面面积为3.0010-2 m2的管内空气中传播，若在10 s内
6、通过截面的能量为2.7010-2 J，求(1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度解：(1) 2.7010-3 J/s (2) 9.0010-2 J /(sm2) (3) 2.6510-4 J/m3 12-18 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点求两波的波长和两波源间最小相位差 解：设S1和S2的振动相位分别为f 1和f 2在x1点两波引起的振动相位差 即 在x2点两波引起的
7、振动相位差 即 得 m由 当K = -2、-3时相位差最小 。 12-20 如图所示，两列相干波在P点相遇一列波在B点引起的振动是 (SI)；另一列波在C点引起的振动是(SI)； 令0.45 m，0.30 m，两波的传播速度u = 0.20 m/s，不考虑传播途中振幅的减小，求P点的合振动的振动方程解：第一列波在P点引起的振动的振动方程是： ， (SI)第二列波在P点引起的振动的振动方程是： ， (SI) P点的合振动的振动方程是： ， (SI) 12-24 设入射波的表达式为 ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求 (1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达
8、式； (3) 波腹和波节的位置解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变p，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为 (2) 驻波的表达式是 (3) 波腹位置： , , n = 1, 2, 3, 4, 波节位置： , n = 1, 2, 3, 4,12-29 一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声的频率为640 Hz，当火车驶过他身旁后，听到汽笛声的频率降低为530 Hz问火车的时速为多少？（设空气中声速为330 m/s）解：火车接近观察者的频率 火车远离观察者的频率 由上两式解得 31.0 m /s 1.12102 km / h 12-30 甲和乙两个声源的频率均为500 Hz甲
9、静止不动，乙以40 m/s的速度远离甲在甲乙之间有一观察者以20 m/s的速度向着乙运动此观察者听到的声音的拍频是多少？（已知空气中的声速为330 m/s）解：观察者收到来自乙的声音的频率 观察者收到来自甲的声音的频率 拍频 = 3.3 Hz（也可以分别算出n1、n2的数值，然后相减得nb）第三次作业解答光的干涉 13-1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm10-9 m)解：已知：d0.2 mm，D1 m，l20 mm 依公式： 410-3 mm4000 nm故当 k10 l1 400 nm k9 l2444.4 nm k8 l3 500 nm k7 l4571.4 nm k6 l5666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强 13-3 在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的
