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1、相似三角形精选一 一 选择题 1 如图，已知中，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：其中正确的结论是（ ）ABCD2（2008年常德）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论: （1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）CDECAB， （4）CDE的面积与CAB面积之比为1：4. 其中正确的有 （ ）ABCDEA1个 B2个 C3个 D4个BACDE3. (2008福建永春)如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，EHFGCBA（第10题图）则DCF的面积为（ ）AS B2S C3S D4S 4.( 2008茂名市)如图，ABC是等边三角形，
2、被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） ADCBEF5如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A B C四边形AECD是等腰梯形 D 6(黄石市2008)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ） ABCDABC7 (2008年河南)如图，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ ）8 （荆州市2008）如图，直角梯形AB
3、CD中，BCD90，ADBC，BCCD，E为梯形内一点，且BEC90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC5，CF3，则DM:MC的值为 （）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4ADBCEFM(第8题图)9 梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）（B）（C）（D） 10 如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5 11如图，将ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（）（A）AEAF（B）EFAF1（
4、C）AF2FHFE（D）FBFCHBEC12如图，在ABCD中，E为AD上一点，DECE23，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 二 填空题 1. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角， 若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2ABO1O2 如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长
5、A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ 3（2008天津）如图，已知ABC中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有 对第（4）题ADCBFGE（第5题）AGEHFJIBC第（3）题4（2008天津）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 5 (2008杭州)在RtABC中，C为直角，CDAB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是
6、和 ；并写出它的面积比 . 6 已知 ABC中， 点P是ABC内一点 ，且APB=BPC= CPA 若PA= 8 PC= 6 则 PB = 7 若 则m_8如图，ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AFFD，EF交AC于G，则AGAC_9如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形ABCD面积是_三 解答题 1 在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转
7、相似中心，叫做相似比，叫做旋转角（1）填空： 如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；BDE图1BDE图2图3（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形，点，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用A与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系（12分）2.（2008怀化）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）3（宿迁市2008）如图，已知反比例函数的图象
8、与一次函数的图象交于、两点，(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由4 已知 点P是菱形ABCD中OD上的任意一点， 求证 5 已知 BD 、CE是的高，点F是BC边的中点 （ 1 ） 求证 ADE （ 2 ） 若 求证 DEF是等边三角形6 已知 ABC中，AB=AC= 5 BC = 6 动点D在AB边上 DE 点E在BC上 点F在AC上 且：DEF = B （ 1 ） 求证 FCE EBD （ 2 ） 当点D在AB上运动时 ，是否可能使 SFCESEBD = 4 ：1 如果能 求出BD的长 如果不能 、请说明理由7 如图，
9、在ABC中，ABAC，延长BC至D，使得CDBC，CEBD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AFFC8 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设k，是否存在这样的k值，使得AEFBFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由9 如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使SBCPSABC？10、如图，四边形都是正方形.(1)与相似吗？说说你的理由.(2)求的度数.答案二 填空题6 证明 可得 =488
