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1、必修三 第一章 算法初步1算法的特征：（1）确定性：算法的确定性是指一个算法中每一步操作都是明确的，不能模糊或有歧义，算法执行后一定产生明确的结果；（2）有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须能够在有限个步骤之内把问题解决，不能无限的执行下去；（3）可行性：算法的可行性是指一个算法对于某一类问题的解决都必须是有效的，切实可行的，并且能够重复使用2、程序框图基本的程序框有起始框，输入、输出框，处理框，判断框（1）顺序结构：图1（2）条件结构（3）循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，其中反复执行的处理步骤称为循环体两种常见的循环结构如图所示3、基本算法语句算法是计算机科学的基础，
2、本部分要学习的算法语句，是为了将算法转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序所需要的语句，其作用就是实现算法与计算机的转换（1）赋值语句赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句赋值语句的一般格式为：变量名=表达式赋值语句还应注意以下几点：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；赋值号左右不能对换；不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等）；赋值号与数学中的等号的意义不同（2）输入语句输入语句主要用来给变量输入初始数据输入语句的一般格式是：变量=INPUT（“提示内容”）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式。（3）输出语
3、句任何求解问题的算法，都要把求解的结果“输出”，这就需要有“输出语句”来控制输出输出语句主要有PRINT语句，利用PEINT语句可以使结果在屏幕上显示出来（4）条件语句条件语句就是处理条件分支逻辑结构的算法语句计算机通常是按照程序中语句出现的先后顺序依次往下执行的但有时需要根据某个给定条件是否满足而决定所要执行的语句，这是就需要条件语句Basic语言中的条件语句主要为if语句，if语句的一般格式是：IF 表达式 语句序列1；ELSE 语句序列2；ENDIF该语句的功能为，如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1；如果表达式结果为假，则执行else后面的语句序列2if语句的最简单的格式是
4、：IF 表达式 语句序列1；ENDIF该语句的功能为，如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1，否则跳过语句序列1（5）循环语句循环语句是用来处理算法中的循环结构的程序语言当遇到有规律的重复运算，或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行时，需要用循环语句进行控制Basic程序语言中常用的有两种循环语句：WHILE循环和UNTIL循环WHILE循环的格式为：WHILE 条件循环体WEND UNTIL循环的格式为：DO 循环体LOOPUNTIL条件 WHILE循环结构，首先要求对条件进行判断，如果条件为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断条件是否为真这样重复执行，一直到条件
5、为假时，就跳过循环体部分，结束循环UNTIL循环结构，首选执行循环体，再检查条件，当条件不成立时，继续执行循环体，当条件成立时，就跳过循环体部分，结束循环（6）辗转相除法（7）更相减损术（8）秦九韶算法（9）进位制第二章 统计1、抽样方法：（1）简单随机抽样：抽签法，随机数表法。（2）系统抽样（3）分层抽样2、用样本分布估计总体分布（1）频率分布表 （2）直方图 （3）折线图 (4)条形图 （5）茎叶图3、样本数字特征估计总体数字特征 (1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数、线性回归方程：对于一组具有线性相关关系的数据其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：称为样本点的中心
6、第三章 概率一随机事件及其概率1.事件：确定性事件（ 必然事件和不可能事件）和随机事件2.随机事件的概率(统计定义)：（1）随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值（2）随着试验次数的不断增多，频率总在某个常数附近摆动，且这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为事件发生的概率。说明： 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。事件A发生的概率3.概率基本性质：（1）对任意的一个随机事件 ，有 （2）（3）互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件（加法公式）对立事件：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件 ，如果和B的对立 ，则：说明： 对立一定
7、是互斥，互斥不一定对立从集合论来看：互斥事件只需交集是空集，但对立事件要求交集是空集且并集是全集 ， 二古典概型：1.特点： 所有基本事件有限个 每个基本事件发生的可能性都相等2.概率公式： 三几何概型：1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。2. 特点： 基本事件等可能性 基本事件无限多3.几何概型概率公式： （一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多变形的测度为该图形的面积；立体图像的测度为其体积 ）选修2-1 第一章 常用逻辑用语一.命题及其关系1、命题 2、四种命题 3、四种命题间的相互关系二.充分
8、条件与必要条件1、充分条件与必要条件 2、充要条件三.简单的逻辑联结词：真值表pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真四.全称量词与存在量词1、全称量词2、存在量词3、含有一个量词的命题的否定第二章 圆锥曲线与方程（一）曲线与方程（二）椭圆（三）双曲线（四）抛物线标准方程范围|x| a,|y| b|x| b,|y| axa 或x-a ya 或y-a 对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)A1（-a，0),A2（
9、a，0）B1（0, -a )B2（0，a）焦点坐标(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b. 长半轴长为a,短半轴长为b. 实轴 A1A2，虚轴 B1B2实轴 B1B2，虚轴 A1A2离心率a、b、c关系渐近线四种抛物线的标准方程的几何性质对比图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点坐标离心率x0x轴（0,0）e=1x0x轴（0,0）e=1y0y轴（0,0）e=1y0y轴（0,0）e=1第三章 空间向量与立体几何一、空间向量运算的坐标表示若，1.， 2.，3.， 4.，5.，6. 7.8. 9
10、.两点间的距离公式：若，则，或10.若，则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。11. 中点坐标公式：，M是AB的中点，M 二、直线的方向向量及平面的法向量1、直线的方向向量：我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量2、平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量。注：若，则称直线为平面的法线；平面的法向量就是法线的方向向量。给定平面的法向量及平面上一点的坐标，可以确定一个平面。3、在空间求平面的法向量的方法：（1）直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。
11、（2）待定系数法：建立空间直接坐标系设平面的法向量为在平面内找两个不共线的向量和建立方程组：解方程组，取其中的一组解即可。三、证明1、证明两直线平行已知两直线和, ,则存在唯一的实数使2、证明直线和平面平行（1）已知直线且三点不共线，则存在有序实数对使（2）已知直线和平面的法向量,则3、证明两个平面平行已知两个不重合平面,法向量分别为,则4、证明两直线垂直已知直线。，则5、证明直线和平面垂直已知直线，且A、B,面的法向量为,则6、证明两个平面垂直已知两个平面,两个平面的法向量分别为,则四、计算角与距离1、求两异面直线所成的角已知两异面直线，则异面直线所成的角为：2、求直线和平面所成的角 已知A
12、,B为直线上任意两点，为平面的法向量，则和平面所成的角为:（1）当时（2）当时3、求二面角（1）已知二面角，且，则二面角的平面角的大小为：（2）已知二面角分别为面的法向量，则二面角的平面角的大小与两个法向量所成的角相等或互补。即注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。(1)通过观察二面角锐角还是钝角,再由法向量的成的角求之。(2)通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。4、求两条异面直线的距离已知两条异面直线,是与两直线都垂直的向量,则两条异面直线的距离 5、求点到面的距离已知平面和点A,B且,为平面的法向量,则点A到平面的距离选修2-2 第一章 导数及
13、其应用一、导数的概念及意义二、导数的运算 能根据导数定义，求函数的导数.常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：1.(C为常数)； 2. ；3.； 4.;5. ; 6.;7.; 8. 法则1 (口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2 (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)法则3 . (口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)复合函数的求导公式：复合函数的导数和函数，的导数间的关系是。三、导数的应用1.函数的单调性：设函数在某个区间内可导，则若，则该区间内为增函数；若，则该区间内为减函数；2. 函数的极值与其导数的关系：极值的定义：设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有（或，则称为函数的一个极大（或小）值，为极大（或极小）值点。可导数在极值点处的导数为0（即），但函数在某点处的导数为0，并不一定函数在该处取得极值（如在处的导数为0，但没有极值）。求极值的步骤：第一步：求导数；第二步：求方程的所有实根；第三步：列表考察在每个根附近，从左到右，导数的符号如何变化，若的符号由正变负，则是极大值；若的符号由负变正，则是极小值；若
