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1、几何-直线型几何-燕尾模型-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形状2.熟悉燕尾模型的关系式3.能够灵活运用燕尾模型解决复杂的几何问题少考知识提要燕尾模型 燕尾模型 结论一（1）S1S2=AECE（2）S2S3=BFAF（3）S3S1=CDBD 结论二 S2+S3S1=COOF 精选例题燕尾模型 1. 如图，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 AE=13AB，CF=14BC，AF 与 CE 相交于 G，若矩形 ABCD 的面积为 120，则 AEG 与 CGF 的面积之和为 【答案】15【分析】方法1：如图，连接 AC、BG
2、根据燕尾模型，SABG:SACG=BF:CF=3:1，SBCG:SACG=BE:AE=2:1，而 SABC=12SABCD=60，所以 SABG=33+2+1SABC=1260=30，SBCG=23+2+1SABC=1360=20，则 SAEG=13SABG=10，SCFG=14SBCG=5，所以两个三角形的面积之和为 15方法2：如图，过 F 做 CE 的平行线交 AB 于 H，则 EH:HB=CF:FB=1:3，所以 AE=12EB=2EH，AG:GF=AE:EH=2，即 AG=2GF，所以 SAEG=122323SABF=293412SABCD=10且 EG=23HF=2334EC=12
3、EC，故 CG=GE，则 SCGF=112SAEG=5所以两三角形面积之和为 10+5=15 2. 如图，三角形 ABC 的面积是 1，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD:DC=1:2，AD 与 BE 交于点 F则阴影部分面积等于 【答案】712【分析】方法一：连接 CF，根据燕尾定理，SABFSACF=BDDC=12,SABFSCBF=AEEC=1,设 SBDF=1 份，则 SDCF=2 份，SABF=3 份，SAEF=SEFC=3 份，如图所标所以SDCEF=512SABC=512,易得，阴影部分面积为 712方法二：连接 DE，由题目条件可得到SABD=13SABC=1
4、3,SADE=12SADC=1223SABC=13,所以BFFE=SABDSADE=11,SDEF=12SDEB=1213SBEC=121312SABC=112,而SCDE=2312SABC=13.所以则四边形 DFEC 的面积等于 512易得，阴影部分面积为 712 3. ABCD 是边长为 12 厘米的正方形，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，AF 与 CE 交于 G，则四边形 AGCD 的面积是 平方厘米【答案】96【分析】连结 AC、GB设 SAGC=1 份，根据燕尾模型得 SAGB=1 份，SBGC=1 份，S正方形=(1+1+1)2=6 份，SADCG=3+1=4 份，所以 S
5、ADCG=12246=96(cm2) 4. 如图，在 ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 E、F 是边 BC 的三等分点，若 ABC 的面积为 1，那么四边形 CDMF 的面积是 【答案】730【分析】由于点 D 是边 AC 的中点，点 E、F 是边 BC 的三等分点，如果能求出 BN、NM、MD 三段的比，那么说分成的六小块的面积可以求出来，其中当然也包括四边形 CDMF 的面积连接 CM、CN根据燕尾模型，SABM:SACM=BF:CF=2:1,SACM=2SADM,SABM=2SACM=4SADM,那么 BM=4DM，即BM=45BD.那么SBMF=BMBDBFBCSBCD=45
6、2312=415,S四边形CDMF=1215=730.另解：得出 SABM=2SACM=4SADM 后，可得SADM=15SABD=1512=110,则S四边形CDMF=SACFSADM=13110=730. 5. 如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=3BE，AD=3AF，四边形 AEOF 的面积是 12，那么平行四边形 BODC 的面积为 【答案】24【分析】连接 AO,BD，根据燕尾定理SABO:SBDO=AF:FD=1:2,SAOD:SBOD=AE:BE=2:1,设 SBEO=1，则其他图形面积，如图所标，所以SBODC=2SAEOF=212=24. 6. 如图，ABC 中 BD=2
7、DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 ABC 的面积是阴影三角形面积的 倍 【答案】7【分析】如图，连接 AI根据燕尾定理，SBCI:SACI=BD:AD=2:1，SBCI:SABI=CF:AF=1:2，所以，SACI:SBCI:SABI=1:2:4，那么，SBCI=21+2+4SABC=27SABC同理可知 ACG 和 ABH 的面积也都等于 ABC 面积的 27，所以阴影三角形的面积等于 ABC 面积的 1273=17，所以 ABC 的面积是阴影三角形面积的 7 倍 7. 在 ABC 中，BD:DC=3:2，AE:EC=3:1，求 OB:OE= 【答案】2:1【分析】连接 OC因为 BD
8、:DC=3:2，根据燕尾模型，SAOB:SAOC=BD:BC=3:2，即 SAOB=32SAOC；又 AE:EC=3:1，所以 SAOC=43SAOESAOB=32SAOC=3243SAOE=2SAOE，所以 OB:OE=SAOB:SAOE=2:1 8. 如图，三角形 ABC 的面积是 1，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD:DC=1:2，AD 与 BE 交于点 F则四边形 DFEC 的面积等于 【答案】512【分析】方法一：如图所示，根据燕尾模型，SABFSACF=BDDC=12，SABFSCBF=AEEC=1设 SBDF=1 份，则 SDCF=2 份，SABF=3 份，S
9、AEF=SEFC=3 份，如图所标所以 SDCEF=512SABC=512方法二：如图所示，连接 DE，由题目条件可得到 SABD=13SABC=13，SADE=12SADC=1223SABC=13，所以 BFFE=SABDSADE=11，SDEF=12SDEB=1213SBEC=121312SABC=112，而 SCDE=2312SABC=13所以则四边形 DFEC 的面积等于 512 9. 如图，已知正方形 ABCD 中，F 是 BC 边的中点，GC=2DG，E 是 DF 与 BG 的交点四边形 ABED 的面积与正方形 ABCD 的比是 【答案】5:8【分析】连接 BD、EC，可得SBD
10、ESBEC=12,SBDESCDE=11,SBDE:SCDE:SBEC=1:1:2,SBDE=14SBDC=18SABCD,SABED=(12+18)SABCD=58SABCD,四边形 ABED 的面积与正方形 ABCD 的比是 5:810. 如下图所示，ABC 中，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上的一点，且 AE=3EC，O 为 DC 与 BE 的交点若 CEO 的面积为 a 平方厘米，BDO 的面积为 b 平方厘米且 ba 是 2.5 平方厘米，那么 ABC 的面积是 平方厘米【答案】10【分析】连接 AO，可以看到这是个非常典型的燕尾模型根据三角形等积变换：由 AD=BD，有
11、SADO=b；由 AE=3EC，有 SABO=3a再根据燕尾模型：由 AD=BD，有 SBCO=SACO=4a；由 AE=3EC，有 SBCO=13SABO=23b所以有 4a=23b，又已知 ba=2.5，所以有 a=0.5,b=3那么 SABC=2b+4a+4a=10(平方厘米)11. 如下图，三角形 ABC 中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形 ABC 的面积是 1，则三角形 ABE 的面积为 ，三角形 AGE 的面积为 ，三角形 GHI 的面积为 【答案】25，895，119【分析】连接 AH、BI、CG由于 CE:AE=3:2，所以 AE=25AC，故SABE=2
12、5SABC=25;根据燕尾模型，SACG:SABG=CD:BD=2:3,SBCG:SABG=CE:EA=3:2,所以SACG:SABG:SBCG=4:6:9,则SACG=419,SBCG=919;那么SAGE=25SAGC=25419=895;同样分析可得 SACH=919，则EG:EH=SACG:SACH=4:9,EG:EB=SACG:SACB=4:19,所以EG:GH:HB=4:5:10,同样分析可得AG:GI:ID=10:5:4.所以SBIE=510SBAE=51025=15,SGHI=519SBIE=51915=119.12. 如下图所示，三角形 BAC 的面积是 1，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD:DC=1:2，AD 与 BE 交于点 F，则四边形 DFEC 的面积等于 【答案】512【分析】如下图所示，连接 CF，因为 AE=EC,DC=2BD，三角形 ABC 的面积是 1，所以SABD=13SABC=13,SABE=12SABC=12.根据燕尾模型，SABFSACF=BDDC=12,SABFSCBF=AEEC=1,所以SABF=14SABC=14,SAFE=1214=14,所以四边形 DFEC 的面积是 11314=51213. 如图，BD:DC=2
