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1、1 (19分)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个相邻的磁感应强度大小相等的匀强磁场区域，其中区域内磁场方向垂直斜面向下，区域内磁场方向垂直斜面向上，宽度均为L；一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度刚进入上边磁场时恰好作匀速直线运动，当ab边到和的中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动。求： (1)线框ab边到达gg和中间位置时的速度为多少?(2)线框从开始进入上边的磁场至ab边到达gg和中间位置的过程中产生的热量为多少? 1（1）设磁感应强度为B，线框总电阻为R，当线框刚进入上边磁场时感应电动势为 （1分）由闭合电路欧姆定律得 （1分）由安培力公式得 （1分） 解得 （1分） 由于线
2、框匀速，由平衡条件得 （2分）设当线框ab边到达gg和ff中间位置时的速度为感应电动势为 （1分）感应电流为 （1分）安培力为 （1分） 由于线框再次匀速，由平衡条件得 （2分）综上解得 （1分） （2）线框ab边从进入磁场到gg和ff中间位置过程中，由动能定理得 （3分） 其中 （1分） （1分）解得 （2分）2. (22分)磁流体发电机示意图如图11所示，a、b两金属板相距为d，板间有磁感应强度为B的匀强磁场，一束截面积为S，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积仍为S，只是等离子体压强减小了设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等
3、效内阻为r，外电路电阻为R求：等离子体进出磁场前后的压强差p；若等离子体在板间受到摩擦阻力f，压强差p/又为多少；若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im，并在图中坐标上定性画出I随R变化的图线图112. (22分)解：外电路断开，等离子匀速通过，受力平衡时，两板间的电势差最大，即为电源电动势E，有 故 （2分）注：直接根据法拉第电磁感应定律，得一样给分外电路闭合后： （2分）等离子水平方向由平衡条件得 （2分） （2分）注：用能量守恒处理一样给分同理，沿v方向： （4分） （2分）注：用能量守恒处理一样给分若R可调，由式知，I随R减小而增大，当所有进入发电机的离子全都偏转
4、到板上上形成电流时，电流达到最大值(饱和值)Im，因此 （2分）因为，由、可得： （1分）v0xyOMabBN所以，当时，I随R增大而减小 （1分）当时，I达到饱和值Im （1分）由上分析：可画出如图所示的IR图线（图中（3分）3（17分）如图所示，顶角=45，的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：（1）t时刻流过导体棒的电
5、流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 （3）导体棒在0t时间内产生的焦耳热Q。 （4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。16（1）0到t时间内，导体棒的位移xt t时刻，导体棒的长度 lx 导体棒的电动势EBl v0回路总电阻R(2xx)r电流强度电流方向ba（2）FBlI （3）解法一t时刻导体的电功率PI2RPt Qt解法二t时刻导体棒的电功率PI2R由于I恒定 R/v0rtt 因此 Q（4）撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间t 或很短距离x 解法一 在tt+时间内，由动量定理得 BIltmv 扫过的面积
6、S（x=v0t）x设滑行距离为d，则 即 d2+2v0t0d2S0解之dv0t0+（负值已舍去）得 xv0t0+ d解法二在xx+x，由动能定理得Fx（忽略高阶小量）得 以下解法同解法一解法三（1）由牛顿第二定律得Fmam得FtmvFa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y2以下解法同解法一解法三（2）由牛顿第二定律得Fmamm得Fxmvv以下解法同解法二5(18分)图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距
7、离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。5（18分）E = B(l2 - l1) I = E F1 = BI l1 (方向向上) F2 = BI l2 (方向向下) F - m1g - m2g + F1 - F2 = 0 I = F (m1 + m2)g/B (l2 - l1) = F (m1 + m2)gR/B2(l2 - l1)
8、2 作用于两杆的重力功率的大小 P = (m1 + m2)g 电阻上的热功率P= I2R P = F (m1 + m2)gR (m1 + m2)g /B2(l2 - l1)2 P= F (m1 + m2)g2R/B (l2 - l1)2 6（18分）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l0.20m。两根质量均为m0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R0.50。在t0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金
9、属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t5.0s，金属杆甲的加速度为a1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？6（18分）参考解答：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2t，回路面积改变S（xv2t）v1tllx（v1v2）lt由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势BS/t回路中的电流i/2R杆甲的运动方程FBlima由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t0时为0）等于外力F的冲量Ftmv1mv2联立以上各式解得v11/2Ft/m2R(Fma)/(B2l2)v21/2Ft/m2
10、R(Fma)/(B2l2)代入数据得v18.15m/s v21.85m/s7（16分）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。7 解：（1）对小球和杆A1组成的系统，由动量守恒定律，得：又 svt H由式联立： 回路内感应电动势的最大值EBLv1回路内感应电流的最大值I联立式得：回路内感应电流的最大值：I （2）对两棒组成的系统，由动量守恒定律，得：由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流最多产生热量：Q（3）由能量守恒定律，得： 又13A2受到的安
