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1、黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题 理第一卷选择题，共60分一、 选择题包括12小题，每题5分，共60分1.以下几何体中，柱体有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2在ABC中，R为ABC外接圆半径，k，那么k为 A2R BR C4R DR3不等式的解集为 A. B. C. D.4.以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A. B. C. D.5在ABC中，B45，C60，c1，那么最短边长为 A. B. C. D.6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设bcosCccosBasinA，那么ABC的形状为 A锐角三角形 B直角三
2、角形 C钝角三角形 D不确定7在等差数列中， ，那么 A. 8 B. 12 C. 16 D. 2081(x0，y0)，那么xy的最小值为 A12 B14 C16 D189四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，那么= A.1 B.2 C.1 D.110不等式(a3)x22(a3)x40对于一切xR恒成立，那么a的取值范围是 A(，3) B(1，3 C(，3 D(3，3)11ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，那么三角形周长是 A.15 B.18 C.21 D.2412锐角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，r是其内切圆半径，假设a = 3，那么r的取值范围是 A B C
3、 D第二卷非选择题，共90分二、 填空题包括4小题，每题5分，共20分13.关于的不等式的解集是那么 14如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，且侧棱AA1底面 A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，那么该三棱柱的侧视图的面积为 15.在中，角所对边长分别为，假设，那么的最小值为_ _16在实数集上定义运算：，假设不等式，对于任意恒成立，那么的取值范围是 .三、解答题：17题10分，18-22每题12分，共70分17.此题总分值10分设函数.1假设不等式的解集，求的值；2假设，求的最小值.18此题总分值12分在ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足.1求角B的大小；2假设，求
4、ABC的面积S.19此题总分值12分设数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2nnN*。1求数列an的通项公式；2设，求数列bn的前n项和为Tn。20此题总分值12分如下图，在ABC中，点D为BC边上一点，且BD1，E为AC的中点，AE，cos B，ADB.(1)求AD的长；(2)求ADE的面积21此题总分值12分假设数列是递增的等差数列，它的前n项和为，其中，且a1，a2，a5成等比数列(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，假设对任意，恒成立，求a的取值范围22(本小题总分值12分)数列xn，x12，且2xn1xnxn14xn3.(1)设bnxn3，试用bn表示bn1，并证明为等
5、比数列；(2)设数列xn的前n项和为Sn，证明：3nSn3n.参考答案一、选择题123456789101112DACDBBADCBAC二、填空题13. 2 14. 15. 16. 17.解:(1)由的解集是知-1,3是方程的两根,由根与系数的关系可得,计算得出(2)得,当且仅当时，取得等号的最小值是918.19. 1解:因为 当时， 当n2时, =又因为也符合上式， 所以，n2因为=所以得，所以 20.解：(1)在ABD中，cos B， B(0，)，sin B，sinBADsin(BADB).由正弦定理知，得AD2.(2)由(1)知AD2，依题意得AC2AE3，在ACD中，由余弦定理得AC2AD2DC22ADDCcosADC，即94DC222DCcos，DC22DC50，解得DC1(负值舍去), SACDADDCsinADC2(1)，从而SADESACD.2122【解】(1)由，得xn1xn133，所以，bn115.所以为等比数列(2)证明：令Cn，C1，所以Cn5n1.5n1xn3，所以，Snx1x2xnSn3n3n.又因为xn33Sn3n，综上可得，3nSn3n.- 7 -
