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1、双曲线性质应用参考试题一双曲线的定义1已知两定点F1（5，0），F2（5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）ABCD2AB是某平面上一定线段且|AB|=3，点P是该平面内的一动点，满足，则点P的轨迹是（）A圆B双曲线的一支C椭圆的一部分D抛物线3双曲线上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（）A（8，3）B（8，）C（8，）D（8，）二双曲线的方程4（2011安徽）双曲线2x2y2=8的实轴长是（）A2BC4D5（2002北京）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）Ax=By=Cx=Dy=6若kR，则“k5”是“方程表示双曲
2、线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7中心在原点，且过（0，3）的等轴双曲线方程为（）Ax2y2=9By2x2=9Cx2y2=9Dy2x2=188关于x，y的方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线的充要条件是（）AAC0BAC0CAC0，AF0DAC0，F09已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）ABCD10若双曲线的焦点为（0，4）和（0，4），虚轴长为，则双曲线的方程为（）ABCD11若方程x2siny2cos=1（02）表示等轴双曲线，则角的值为（）A或B或C或D或12方程所表示的曲线是（
3、）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线13以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）Ax2y2=2By2x2=2Cx2y2=4或y2x2=4Dx2y2=2或y2x2=214方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A1k1Bk0Ck0Dk1或k115方程x= 所表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分三双曲线的主要性质应用16（2012湖南）已知双曲线C：=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（）A=1B=1C=1D=117（2012福建）已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双
4、曲线的离心率等于（）ABCD18（2011湖南）设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D119（2010福建）若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）ABCD20（2005安徽）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）ABCD21设集合P=（x，y）|，Q=（x，y）|x2y+1=0，记A=PQ，则集合A中元素的个数有（）A3个B1个C2个D4个22“双曲线C的方程为（a0，b0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件23双曲线=1和椭圆=
5、1（a0，mb0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形24已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+）BC（1，2）D25点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2PF1F2=PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）ABCD226双曲线（a1，b1）的离心率为2，则的最小值为（）ABC2D27双曲线，（n1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|P
6、F1|+|PF2|=2，则P F1F2的面积为（）AB1C2D428已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是_29（2008上海）已知P是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|=_30P是双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为_双曲线性质应用参考试题参考答案与试题解析1已知两定点F1（5，0），F2（5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）ABCD考点：双曲
7、线的定义501974 专题：计算题分析：利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程解答：解：据双曲线的定义知，P的轨迹是以F1（5，0），F2（5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线所以c=5，a=3b2=c2a2=16，所以双曲线的方程为：故选A点评：本题考查双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离注意双曲线中三参数的关系2AB是某平面上一定线段且|AB|=3，点P是该平面内的一动点，满足，则点P的轨迹是（）A圆B双曲线的一支C椭圆的一部分D抛物线考点：双曲线的定义501974 专题：阅读型分析：根据双曲线的定义（与平
8、面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，差的绝对值小于两定点间的距离），又由于，23，故只有一支解答：解：，且23根据双曲线的定义知：点P的轨迹是双曲线的一支故选B点评：本题考查了双曲线的定义，要注意题目中没有绝对值，故只有一支，属于基础题3双曲线上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（）A（8，3）B（8，）C（8，）D（8，）考点：双曲线的定义501974 专题：计算题分析：先根据双曲线的方程求得其焦点坐标，设出P的坐标，利用两点间的距离公式分别表示出|PF1|和|PF2|，利用双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a=8求得|PF1|的值，最后联立方程求得x，代入双曲线方
9、程即可求得y解答：解：根据双曲线方程可知c=5，焦点为（5，0），（5，0）设p（x，y）；由两点间距离公式：|PF2|=6|PF1|=|PF1|PF2|=2a=8 =2a+6=14（x+5）2+y2=196联立可求x=8；代入原式可求y=3故选A点评：本题主要考查了双曲线的定义，两点间的距离公式考查了基础知识的综合运用4（2011安徽）双曲线2x2y2=8的实轴长是（）A2BC4D考点：双曲线的标准方程501974 专题：计算题分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长解答：解：2x2y2=8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值5（2002北京）
10、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）Ax=By=Cx=Dy=考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程501974 专题：计算题分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程解答：解：椭圆和双曲线由公共的焦点3m25n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，=2双曲线的渐近线方程为y=x故选D点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合考查了学生综合运用双曲线的基础的能力6若kR，则“k5”是“方程表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、
11、充分条件与充要条件的判断；双曲线的标准方程501974 专题：计算题分析：先求出方程表示双曲线时k的取值范围，然后根据根据若pq与qp的真假命题，进行判定即可解答：解：方程表示双曲线（k4）（k+4）0解得：k4或k4k5k4或k4是真命题，反之是假命题p是q的充分非必要条件故选A点评：本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定，判断充要条件的方法是：判断命题p与命题q所表示的范围大小，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系7中心在原点，且过（0，3）的等轴双曲线方程为（）Ax2y2=9By2x2=9Cx2y2=9Dy2x2=18考点：双曲线的标准方程501974 专题：计算题分析：设出等轴双曲线的方程，把双曲线经过的点的坐标代入方程，求出待定系数，进而得到所求的双曲线的方程解答：解：设等轴双曲线方程为y2x2=a，把（0，3）代入方程得：a=9，所求的等轴双曲线方程为y2x2=9，故选B点评：本题考查等轴双曲线方程的特征，应用待定系数法求方程8关于x，y的方程Ax2+Cy2
