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1、四川新课程高考数学试题特点分析仁寿一中北校区 袁琴2015.4.1一、四川高考数学试题评价四川高考数学试题，总体来讲遵循考试大纲及考试说明（四川版）要求，继承了近年来形成的命题传统，平稳推进、适度创新，在充分考查基础知识基本方法的同时，深化能力立意，注重考查考生的运算求解、推理论证等数学能力及应用意识和创新意识，突出对数学思维、数学思想方法和数学素养的考查。试题命制立足于学科核心和主干，重点考查支撑数学学科体系的内容，将知识、能力、素质的考查融为一体，通过适度联系与综合等方式，在知识交汇处考查学生的数学视野、探究意识和学习潜能，充分体现数学的科学价值和人文价值。试题难度设置符合高中学生数学学习
2、现状，具有良好的区分度。（一）对考查的数学思想方法和数学能力的分析2014年的数学试题强化了考查学生“函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并充分体现数学思维的严谨性。”其中，理科16题着重考察运算求解能力、考查分类与整合、化归与转化等数学思想；17题着重考查运算求解能力，并考查应用意识；18题考查空间想象能力、推理论证能力；19题考查运算求解能力、推理论证能力；20题着重考查推理论证能力、运算求解能力；21题考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性。而文科所考查的数学思想除16题和17题跟理科交
3、换位置外，其余完全相同。2012年和2013年四川省数学高考试题都强调了对数学思想方法和数学能力的考查，但2014年四川省数学高考试题更加注重考查推理论证能力，并注重考查学生的应用意识和创新意识。需要特别注意的是，2014年四川省理科数学高考试题还考查了反证法。（二）2013、2014年四川高考试题所考查的知识点分析2014年四川高考数学试题所考查的知识点大致分布如下：内容函数导数三角数列概率统计立体几何解析几何复数,程序框图,不等式排列组合二项式定理集合向量理科题号9,12,15,213,13,1619178,1810,14,204,5,112,61,7理科分值292212121723151
4、010文科题号7,13,15,213,8,17192,164,189,10,11.205,6,12无1,14文科分值29221217172815无102013年四川高考数学试题所考查的知识点大致分布如下：内容函数导数三角数列概率统计立体几何解析几何复数,程序框图,不等式排列组合二项式定理集合向量命题理科题号7,14215,1013,17169,183,196,202,8,111,4,12理科分值24271217171851015文科题号10,11216,1417167,182,195,9,15,203,13线性规划8题1,4,12文科分值24221217172810515其中2013年理科试题
5、15题属于新定义问题,要善于运用平面几何知识,主要考查创新能力,逻辑思维能力,以及空间想象能力,难度较大。（三）2014年四川省数学高考试题特点1.回归教材，重视基础，正确导向试卷依旧沿袭了四川卷惯有的特色，不少题目都有教材背景，有的则直接由教材的例题或习题改编。如理科的第1-6,8,9,11-13,16,18,21等题，分值约100分，文科的第1-3、5-8、11-13、16-18、20、21等题，分值约105分，源于教材高于教材，充分发挥了教材的示范作用。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，充分保障了试题背景的公平性，对中学数学教学回归教材、重视挖掘教材价值，减轻学业负担实施素质教育，
6、促进课程改革的深化具有良好的导向作用。2.体现文、理科的差异，尤其在运算和推理方面对文科学生适当降低了要求今年的试卷仍然考虑到中学文理科学生的实际情况，从以下几方面注重了文理科试卷的差异与联系：（1） 文理科填选共6个题完全不同，大题的概率题和立体几何题完全不同，共54分；（2） 相同的较难的试题，在文科试卷中位置放后，如理科第4题是文科的第5题，理科第7题是文科的第14题；（3） 理科13文科第8题，以及除概率和立体几何的另外四个大题都属于姊妹题，题干基本内容相同，但设问不同，使文科试题难度降低，如19题的数列题，文科第一问的证明是为第二问做准备，而理科则是两个完全无关的小问，每个小问考查不
7、同的知识点；（4） 试题考虑到文科考生也有少数数学学科的优生，在压轴题上难度与理科基本保持一致，10题、15题都与理科完全相同，21题理科是求a的取值范围，文科是证明a的范围，。这也是符合考试说明的，考试说明中有为了有利于高校选拔人才，在压轴题上文理不能有太大差异，尤其不能把文科的压轴题降低为中档题来考查。3.注重知识交汇，体现课改理念以2014年四川高考数学理科试题为例，试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境，注重知识间的内在联系与交汇，通过适当增加综合性的方式，个别试题难度略有提高，有利于更好地区分不同学习水平层次的考生。更有效的体现高考考试性质。第5题涉及算法与线性规划，第10题联系
8、解析几何、平面几何和基本不等式，第13题结合三角测量与近似计算，第19题综合数列与导数的几何意义，合理强化了知识覆盖面、问题的综合性和思维考查的广度，第9、10、15、21等题，以直线与抛物线、函数的概念、不等式、指数函数、二次函数、导数、函数零点等为载体，知识、方法、思维的综合性强并且能力要求高，全面考查数学思想方法，具有一定的难度，对考生思维的灵活性、批判性、创造性提出了较高要求，解答这些问题，需要具有较强的分析问题、探究问题和解决问题的能力。4.针对教学实际，适度强调区分2014年四川高考试题适当增加了中档试题的比重，降低（或分散）了压轴题的难度，从而使试卷层次感良好，区分度优秀。整卷的
9、考查也更加务实、更趋理性，试题整体设计符合学生不同发展的需要，充分体现了中学数学教育培养不同志向和素养的学生的基本方向。2012-2014年四川省普通高考数学考试平均分年度理科平均分理科一本考生平均分文科平均分文科一本考生平均分201280.04112.1556.5108.96201394.17125.2869.19124.22201481.54114.2468.49115.635. 重视基础知识的全面考查，突出主干知识的重点考查理科试卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块，试题突出主干知识的重点考查，如函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列
10、、向量、不等式，并加强考查一些新的知识点，如：简单空间图形的三视图；简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词；充要条件；算法的含义,程序框图等。而旧教材所强调的一些传统重点内容，如：两点间的球面距离，反三角函数，异面直线所成角的大小等没在考题中出现。另外，直方图、折线图、茎叶图，样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差），双曲线的定义及标准方程，双曲线的几何图形及简单性质，几何概型等内容也没在考题中出现。而文科试卷加强考查一些新的知识点：“简单空间图形的三视图”；复数的基本概念，复数的代数表示法及几何意义；简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词；充要条件；算法的含义,程序框图等新课程新增的内容。而
11、旧教材所强调的一些传统重点内容，如：空间两点间的距离，空间两点间的球面距离，反函数，异面直线所成角的大小，求直线与平面所成的角的大小等没在考题中出现，求二面角的大小等没在考题中出现。另外，简单线性规划问题，圆的方程，概率分布表、直方图、折线图、茎叶图，样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）等内容也没在考题中出现。二、四川省数学高考命题动向分析（一）从知识点维度的看四川省数学高考命题动向1.2014年四川省文史类数学高考试题所覆盖到的知识点任然是明年的可考点比如，圆锥曲线与方程中的椭圆的定义及标准方程、椭圆的几何图形及简单性质、直线与椭圆的位置关系等内容虽然在2014年四川省文史类数学高考
12、试题中出现，但仍然是2014年四川省文史类数学高考试题中的可考点，不仅可能考解答题，也可能考选择填空题。还有很多内容在今年的考题中都出现了，但都考得非常简单，比如，集合的含义，集合的表示，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词等内容只是在选择题填空题中作了考查，而并未在解答题中结合其它内容进行考查，这一点在2015年高考备考中也值得注意。2.2014年四川省文史类数学高考试题没有覆盖到的知识点是明年的可考点比如，圆与方程（圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系、用直线和圆的方程解决简单的问题）、分层抽样、样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）、几何概型、直方图、折线图、
13、茎叶图、样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征、用数量积判断两个平面向量的垂直关系等内容未能在今年的考题中出现，应该是明年的可考点。再比如，2014年四川省文史类数学高考试题中考查具有真实情景的应用性问题，涉及到三角函数应用问题和概率应用问题，但未涉及到用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想方法解决简单实际问题，并未考查函数应用问题、线性规划最优解问题、向量应用问题、用等差数列、等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题等内容，这些在准备2015年文史类数学高考备考中也值得关注。此外，综合运用多个知识点解决问题始终
14、都是我们关注的重点。3.2014年四川省理科数学高考试题所覆盖到的知识点任然是明年的可考点比如，圆锥曲线与方程中的椭圆的定义及标准方程、椭圆的几何图形及简单性质、直线与椭圆的位置关系等内容虽然在2014年四川省文史类数学高考试题中出现，但仍然是2014年四川省理科数学高考试题中的可考点，不仅可能考解答题，也可能考选择填空题。抛物线等内容虽然在2014年四川省理科数学高考试题中出现，但只是在选择题第10题作为基础知识考查，并未在解答题中作为综合题考查，并且也并未涉及到直线与抛物线的位置关系等内容。再比如，2013年四川省理科数学高考试题中考查具有真实情景的应用性问题，但只再17题考查运用统计与概
15、率的知识与方法解决实际问题的能力和在填空题13题考查简单的三角函数应用问题，在选择题第6题考查排列组合应用问题等内容；还有很多内容在今年的考题中都出现了，但都考得非常简单，比如，集合的含义，集合的表示，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词等内容只是在填空题中作了考查，而并未在解答题中结合其它内容进行考查，这一点也值得注意。4. 2014年四川省理科数学高考试题没有覆盖到的知识点是明年的可考点比如，双曲线的定义及标准方程、双曲线的几何图形及简单性质以及抛物线的相关内容并未在解答题中出现，而随机抽样、两个互斥事件的概率加法公式、几何概型、复数代数形式的四则运算、函数的模型及其应用、用数量积判断两个平面向量的垂直关系、数量积与向量投影的关系、复数代数形式加减法的几何意义、直方图、折线图、茎叶图、样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特
