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1、在“巧合”中探索黄金分割的魅力黄金分割在初中数学阶段是一个重点的内容，这是因为它与我们的生活联系非常的密切， 我们在不知不觉中都遵循着这一法则比如说在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加和谐、悦目；舞台上报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处， 这样音响效果就比较好， 而且显得自然大方；再比如说，在建筑、音乐、美术、雕塑上等等，到处都可以看到它的影子 0.618，这是一个神奇的数字！我在教学中， 从给学生讲解的一道习题里， 发现了黄金分割的一个“巧合”的性质，下面与大家一起来分享：例：如图
2、所示，点 C 和点 D 在线段 AB 上，且 ACBC，ADDC 若ABACACADAB 2 ，则 AD _ ， CD_ ， BC _ ADCB分析：通过计算，很容易算得 AD 3 5，CD 2 5 4， BC 3 5 这是一道再普通不过的关于黄金分割的题，但是我们这里完全是根据题中的已知条件逐步计算得到的 再分析一下题中的已知条件： C 是线段 AB 靠近点 B 这一侧的黄金分割点，D 是线段 AC 靠近点 C 这一侧的黄金分割点而我们的计算结果中线段AD 和线段 BC的大小“恰好”相等！我们还知道一条线段的黄金分割点有两个，这两个点到线段两个端点的距离是相等的！在这里，正好说明点D 也是线
3、段 AB 靠近点 A 这一侧的黄金分割点！ 若如此，那么还可以推得点C也是线段 BD 靠近点 D 这一侧的黄金分割点！这是数据的巧合吗？我感到惊讶为了使问题具有代表性，我改变了数据，令线段 AB a ，发现结论果然是成立的！我引导学生来探索我的发现，很多同学也都能发现这个规律，学1生也感到很有趣，学习的积极性和学习兴趣都有了很大的提高我相信，这个小小的细节各位前辈们一定早就发现了，但在当时，我却乐此不疲，对黄金分割以至于数学更是产生了浓厚的兴趣接下来，我又对黄金三角形进行了简单的研究：我们常把顶角为 36 的等腰三角形称为黄A36金三角形（如图所示），这是因为此时的等腰三角形的底边长与腰长之比
4、恰好为黄金比这可以通过三角形相似和解一元二次方程来解决而且黄金三角形可以通过作底角角平分线再次得到黄金三角形，这个过程只要条件充许，可以不断的进行下去！ （如图所BC示）那么，在生活中这样的三角形呢是不是常见呢？答案是肯定的比如说我国的国旗和朝鲜的国旗（如图所示） ，当然还有很多国家的国旗中都出现了五角星， 而在这个五角星中就蕴藏含着丰富的黄金分割的内容，也是一个黄金三角形的丰富载体如右图中的五角星，每个角都是36 ，其中的每个三角形都是黄金三角形，再连接相邻两个角， 又可得到一个较大的黄金三角形， 同时每条线段上的两个点恰好是整条线段的两个黄金分割点！由此可见，无论是在数学中还是在生活中，黄金分割的应用都是非常广泛的我们的祖先早就掌握了这一知识及其作用从古埃及的金字塔到2达芬奇的蒙娜丽莎名画， 从巴黎的埃菲尔铁塔到上海的东方明珠电视塔，小到我们人体的许多比例，就连一个简单的写字，我们很多时候也会不由自主的握在笔杆的 0.618 处！0.618，迷人的数字；黄金分割，带给了我们美好的享受和回忆！它一定还有许多价值等待着我们去探索！台吉营初中熊铁柱3
