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1、Chapter 3 基2频率抽取fft算法是将时域序列xk按前后两部分以一定方式组合后形成两个短序列x1k和x2k，由此两个短序列的dft可以表达序列xk的dftXm。其中x1k的dft对应Xm中的偶数序列X2m，x2k对应Xm中的奇数序列X2m+1，即x1k和x2k的dft相当于对序列xk的dft进行了奇偶抽取，因为称为。将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子的特性，由子序列的DFT来实现整个序列的DFT。 FFT算法流图旋转因子规律第一级的蝶形系数均为 ， 蝶形节点的距离为1。第二级的蝶形系数为， ， 蝶形节点的距离为2。第三级的蝶形系数为 ，蝶形节点的距离为4。第M级 的蝶形系数为
2、 ， 蝶形节点的距离为N /2。Fft算法的应用：利用N点复序列的fft算法计算连个N/2N点实序列fft。将两个N点复序列构成一个N点复序列，通过一次N点复序列的fft运算，并利用dft的对称性，即可同时得到两个N点的实序列对应的dft。设xk和hk都是N点实序列，Xm和Hm分别对应dft。则有，利用fft算法计算idft。Chapter 4 模拟butterworth低通滤波器的设计步骤为：1、 由滤波器的设计指标wp、ws、Ap、As和确定滤波器的阶数N。2、 由确定wc。3、 确定滤波器的系统函数H（s）。Butterworth滤波器具有下列基本特性：1、|H（j0）|=1，|H（j）
3、|=0。2、幅度响应随着w的增加单调下降。3、|H（jw）|2在w=0处从1到2N-1阶导数为零，即在w=0具有最大平坦性。设计高通滤波器的步骤为：1、由确定低通滤波器频率指标。wo是一可选择的参数，以便于计算，常选wo=1。2、设计满足指标的低通滤波器Hl()。3、由频率变换得到高通滤波器Hhp（s）。脉冲响应不变法基本原理：是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法。它通过对模拟滤波器的单位脉冲响应h（t）等间隔抽样来获得数字滤波器的单位脉冲响应hk，即hk=h（kT）。其中T是抽样间隔。用脉冲响应不变法设计数字滤波器的步骤为：1、 利用模拟频率和数字频率的关系w=/T将数字滤波器的频率指标
4、k转换为模拟滤波器的频率指标k；2、 根据模拟滤波器的技术指标设计模拟滤波器的H（s）；3、 用脉冲响应不变法，将模拟滤波器H（s）转换为数字滤波器H（z）。双线性变换法基本原理：是一种应用非常广泛的将模拟系统变换为数字系统的方法。双线性变换的基本思想是利用数值积分将模拟系统变换为数字系统。Chapter 5 四种线性相位fir滤波器的性质类型1234阶数M偶数奇数偶数奇数Hk的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A关于=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A关于=pi的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A的周期2pi4pi2pi4pi000.5pi0.5piA(0)任意任意00A(pi)任意00任意可适
5、用的滤波器类型Lp、hp、bp、bs等Lp、bp微分器，hilbert变换器微分器，hilbert变换器，hp频率取样法设计线性相位fir滤波器：根据所需滤波器的频率响应hd（ej），设计一个m阶的fir滤波器hk,使得在m+1个取样点上，fir滤波器的频率响应H（ej）与Hd（ej）相等。设计步骤如下：1、 根据所需设计的滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻），确定线性相位滤波器类型。2、 获得在属于0,2pi）区间的m+1个取样点上的值Hdm，对1型和2型线性相位滤波器=0，对3型和4型线性=pi/2。在确定Hdm的取指时，其前一半的值可由上式确定，后一半的值可利用实序列dft的对称性得出。3、 利用idft得到hk为。线性相位系统的零点分布特性1型、在Zk=1和Zk=-1无零点或者有偶数个零点。2型、在Zk=-1有奇数个零点，在Zk=1无零点或者有偶数个零点。3型、在Zk=1和Zk=-1有奇数个零点。4型、在Zk=1有奇数个零点，在Zk=-1无零点或者有偶数个零点。时域特性:实系数fir系统是线性相位的充要条件为hk=hM-k。由于按对称性hk可分为偶对称和奇对称，按阶数hk又可有m为奇数和m为偶数，所以线性相位fir数字滤波器可以有四种类型。
