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2、诀。 同余问题一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1,这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60n+1） 差同减差。一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是？因为4-1=52=6-3=3, 所以取-3,表示为60n3。 和同加和。“一个数除以4余3，除以5余2,除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取 +7，表示为60n+7O最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都 满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。3奇偶特性。奇士奇二偶 奇士偶=奇 偶士偶=偶 奇X偶二偶 奇X奇二奇 偶乂偶=偶；例:同时扔出A、B两
3、个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶X偶C3o 1*C3。1 + 奇X偶 C3.1*C3.1+ 偶X奇 C3。1*C3。1=27；4。一个数如果被拆分成多个自然数的和,那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3X3X3X3X3X3X3，比其他的如11X10要大.5. 尾数法。 自然数的多次幕的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007-4次方的尾数相 同. 5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； 等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+N=2005003，则N是()；A。2002 B.2001 C.2008 D.2
4、009解析:根据等差公式展开N (N+1)二.。6,所以N为尾数为2的数，所以选择A。 在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D。272解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。6。循环特性的数字提取公因式法。200820082008=2008X 100010001 (把重复的数字单独列出；列出重复次数个1 ；在这些1之间添加重复的数的位数1个0)7。换元法，整体思维。8. 等差数列.a1+a5二a2+a4; a11-a4=a10a3;9. 逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风
5、1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D。 5000解析：中间值为3小时，但顺风时间3,逆风时间3;即去4500，返回3600,所以只有C项符合。8。排列组合。 定义：N (M)有序排列-排列问题；N (M)-无序排列一组合问题； 计算方法：分类用加法，分步用乘法； 调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队,要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种?解析：A6。6 A3.3 插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答 案120。 插板法：适用于分配问题。例台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少
6、种分法？解析:10 台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。其他公式：Cn。 m=An/m!(n。m 为下标 n 和上标 m) Cm. n二C (nm).n9. 集合问题。集合是无序的. AA+B二A UB+AHB例：某外语班有30名学生，学英语的有8人,学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？解析:30-A UB即为所求.AU B=12+83=17，所以答案为13. A+B+C=A UBUC+AH B+A H C+B H CA HBHC10。行程问题。 路程一定，平均速度=2V1V2/V1+V2 漂流物问题二水流速度二(1/V顺水一
7、1/V逆水)=2 单岸行和双岸行问题.(单岸行)例：甲乙两车分别在A、B两地相向而行，第一次相遇距离距离A地100千米,继续向 前开进，第二次相遇距离AA地80千米，问两地相距多少千米？ 解析：单岸行公式：S= (3S1+S2)/2 即 S二(300+80)/2=190 （双岸行）例:甲乙两车分别在 A、B 两地相向而行,第一次相遇距离距离 A 地 100 千米，继续向前开进，第二次相遇距离AB地80千米，问两地相距多少千米？解析：双岸行公式：S=3S1S2即S=300-80=220盈亏问题。参加的人数（分配的天数）二分配的结果差一分配的数的差例:一批服装需要按计划生产,如果每天生产20套，就
8、差1 00套没完成;如果每天生产23套， 那么就多生产20套。那么这批货物的订货任务是多少套？解析：天数二（100+20）=（23-20），所以总套数二40X2320=90012. 牛吃草问题（抽水问题）.第一步：单位时间生长量=（大数-小数）=（大时间-小时间）第二步：根据单位生长量算出原有量第三步：求出新的需要时间例： 3台水泵抽泉水要40分钟,6台要1 6分钟,9台要多少分钟？解析:单位生长量=（340-616）=（40-16）=1，原有量=（31）40=80 ， 新的时间=80+1*a=9a，解得 a=10。13。倍数问题。学会找隐含条件.例：原来有男女同学80人，男生减少1 0人、女
9、生增加3/1 后,总人数增加5人,原来男生有多少人？ 解析:女生一共增加了15人，这15人事女生的 3/1，所以原来有女生45人，原来男生有3514. 技巧方法特值法。例：甲乙两个水库,如果把甲水库水的20%放到乙水库，两个水库的存水量相等。问甲乙两水库 原来存水量的比是多少?特值法：设甲水库原来有水量10, 20%*10放到乙水库，2+a=10-2,所以a=6,原来比例为5:3。例：演唱会门票，300元一张,卖出若干数量后，组织方开始降价促销，观众人数增加一半，收 入增加了25，则门票的促销价是？解析:特值。把开始卖出的门票数量设置为“1，促销后的人数为1/2,这时设促销价为a，1/2 *a
10、=300*1 *25%,解得 a=15015。鸡兔同笼问题。假设值一样，看多余的情况。例：假如有一个笼子中有鸡和兔子，共有腿120只，共有动物40只，问鸡兔各有多少？ 解析：假设全是鸡,应有腿2X40=80只腿，比120少了 40只腿,40只腿是因为每只兔子少算了 2只腿， 所以一下得出兔子只数=40 2=20鸡的只数=402016。技巧方法整除法应用例:一块金与银的合金重250克，放在水中减轻26克。已知金在水中减轻1/9，银在水中减轻1/10，则这块合金中金银克数各占多少？ Ao 100, 150 Bo 150, 100 C.170,80 D.90,160列 关键方程：1/9a+1/10b=24,观察看出a必须被9整除，直接选择Do
