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1、六年级奥数图形题22、3、4、5、如果一种正方形的周长和一种圆的周长相等,那么正方形的面积是圆面积的（）%解析:设正方形边长为,则正方形的周长为4,圆形周长也是4,那么圆形的半径=（2）=2/ 正方形的面积=1x= 圆形的面积=x(2）=4 正方形的面积是圆面积的：1(4/)/43.447.5%答:正方形的面积大概是圆面积的78.5%。7、 一、相加法:这种措施是将不规则图形分解转化成几种基本规则图形，分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中,规定整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了（如图)。 二、相减法：这种措施是将所求
2、的不规则图形的面积当作是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图,若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可(如图）。三、直接求法：这种措施是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积,通过度析发现它是一种底2，高4的三角形,就可以直接求面积了（如图）。四、重新组合法：这种措施是将不规则图形拆开,根据具体状况和计算上的需要,重新组合成一种新的图形,设法求出这个新图形面积即可例如,欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了(如图）。五、辅助线法:这种措施是根据具体状况在图形中添一条
3、或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图)。 六、割补法：这种措施是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图） 七、平移法：这种措施是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一种新的基本规则图形,便于求出面积.例如，如上页最后一图,欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形
4、内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一种正方形(如图）。八、旋转法：这种措施是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一种新的基本规则的图形,便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转0，使A与C重叠,从而构成如右图（2）的样子,此时阴影部分的面积可以当作半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积（如图）. 九、对称添补法：这种措施是作出原图形的对称图形，从而得到一种新的基本规则图形.本来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如,欲求右图中阴影部分的面积,沿AB在原图下方作有关AB为对称轴
5、的对称扇形BD.弓形CD的面积的一半就是所求阴影部分的面积(如图）。 十、重叠法：这种措施是将所求的图形当作是两个或两个以上图形的重叠部分,然后运用“容斥原理”（SBSA+B-SAB)解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积,由于阴影部分的面积正好是两个扇形重叠的部分(如图)1、如图,ABG是 的长方形,EFG是 的长方形。那么,三角形的面积与三角形DCM面积之差是多少？解答:长方形BG的面积是28，长方形DE的面积是2,梯形BEF的面积是1，从图中可以看出，三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差就等于梯形ABE的面积减去长方形AC的面积再减去长方形DEF
6、G的面积，得到成果。2、如图所示，长方形BCD内的阴影部分的面积之和为70,A= 8,=15四边形BGO的面积为_解答：四边形G的面积=三角形AC+ 三角形DF- 白色部分的面积三角形AC+三角形BDF =长方形面积的一半即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=5因此四边形的面积:600=103、4. 运用特殊规律 等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以等于等腰直角三角形的面积)梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的75%。4、在三角形ABC中,点是C边上的中点,点F是中线A上的点,其中AE=3AF,并且延长BF与C
7、相交于，如下图所示。若三角形AB的面积为4，请问三角形AFD的面积为多少?六年级奥数下册:第五讲 巧求面积习题简朴的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,一方面要能辨认某些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不仅容易辨认，并且容易计算. 上面左图是边长为 的正方形,它的面积是 16（格）；右图是3的长方形，它的面积是 35= 15(格). 上面左图是一种锐角三角形，它的底是5，高是4,面积是 5 1(格）;右图是一种钝角三角形，底是4,高也是4，它的面积是442=8（格）.这里特别阐明，这两个三角形的高线同样长，
8、钝角三角形的高线有也许在三角形的外面. 上面左图是一种平行四边形,底是5,高是3，它的面积是 5315（格）；右图是一种梯形，上底是 ,下底是7，高是,它的面积是 ()4222（格).上面面积计算的单位用“格”，一格就是一种小正方形.如果小正方形边长是1厘米,格就是平方厘米;如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一种方格的边长是1个长度单位，1格就是一种面积单位在这一讲中，我们直接用数表达长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.一、三角形的面积 用直线构成的图形,都可以划提成若干个三角形来计算面积三角形面积的计算公式是: 三角形面积= 底高2 这个公式是许多面积计算的基
9、本.因此我们不仅要掌握这一公式，并且要会灵活运用. 例右图中D长是4,D长是2，那么三角形AB的面积是三角形面积的多少倍呢?解：三角形A与三角形A的高相似. 三角形ABD面积=高2. 三角形 ADC面积=2高2.因此三角形AD的面积是三角形AC面积的2倍注意:三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，因此每个三角形都可当作有三个底,和相应的三条高. 例2右图中，D,E,的长分别是2,4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为.求三角形DE的面积. 解:C= 2+ 4+ 2 8. 三角形 AC面积= 8416 我们把和D连成线段，构成三角形DE,它与三角形ABC的高相似,而
10、DE长是4,也是BC的一半,因此三角形AE面积是三角形BC面积的一半同样道理，F是E的一半，三角形DFE面积是三角形AE面积的一半 三角形 DF面积= 44. 例右图中长方形的长是0，宽是12,求它的内部阴影部分面积 解：ABEF也是一种长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE同样长. 而三个三角形底边的长加起来,就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是 FEBE， 它正好是长方形AF面积的一半.同样道理,CD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半. 因此所有阴影的面积是长方形ABC面积的一半,也就是2012=20 通过方格纸,我们还可以从另一种途径来求解当我们
11、画出中间两个三角形的高线,把每个三角形提成两个直角三角形后,图中每个直角三角形都是某个长方形的一半,而长方形BD是由这若干个长方形拼成因此所有这些直角三角形(阴影部分)的面积之和是长方形ABC面积的的一半. 例4右图中，有四条线段的长度已经懂得,尚有两个角是直角,那么四边形ABC(阴影部分）的面积是多少？ 解:把A和C连成线段，四边形ABCD就提成了两个,三角形AC和三角形AC. 对三角形BC来说，B是底边,高是10,因此 面积=410 20. 对三角形 ADC来说,是底边,高是 8,因此面积=7=8 四边形 ABCD面积= 2 28= .这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有也许是在三角
12、形的外面例在边长为的正方形内有一种三角形BE,线段AE3，F=2，求三角形BEF的面积. 解:要直接求出三角形BF的面积是困难的,但容易求出下面列的三个直角三角形的面积 三角形 BE面积362= 9. 三角形 BCF面积= （6-)2 12. 三角形 E面积2(3）2= . 我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出: 三角形BEF面积66-12312. 例6在右图中,BD是长方形，三条线段的长度如图所示，是线段E的中点，求四边形ABD（阴影部分)的面积. 解:四边形AMD中，已知的太少,直接求它面积是不也许的,我们设法求出三角形C与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减
13、去它们，由此就可以求得四边形AMD的面积.把M与用线段连起来，将三角形DC提成两个三角形.三角形 DCE的面积是 22=7 由于M是线段DE的中点,三角形MC与三角形ME面积相等,因此三角形C面积是 72=3.5 由于 BE8是C=2的 4倍,三角形 ME与三角形MCE高同样,因此三角形MB面积是 354=4. 长方形ACD面积(2)=70 四边形BD面积=07- 49.二、有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一种直角三角形,它的两条直角边同样长，这样的直角三角形,就叫做等腰直角三角形.它有一种直角(90度）,尚有两个角都是45度,一般在一副三角尺中有一种就是等腰直角三角形. 两个同样的等腰直角三角形,可以拼成一种正方形,如图(a)四个同样的等腰直角三角形,也可以拼成一种正方形,如图（b）. 一种等腰直角三角形,当懂得它的直角边长,从图（a)知，它的面积是 直角边长的平方2. 当懂得它的斜边长,从图(b）知,它的面积是斜边的平方4例右图由六个等腰直角三角形构成第一种三角形两条直角边长是.后一种三角形的直角边长,正好是前一种斜边长的一半，求这个图形的面积. 解：从前面的图形上可以懂得，前一种等腰直角三角形的两个拼成的正方形,等于后一种等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一种三角形面积是前一种三角形
