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1、学时作业5 数列的递推公式(选学）时间:45分钟 满分:100分课堂训练.在数列n中，a1,an（1)nn-1(2)，则a5（ ） BC.- D.【答案】B【解析】由n(-1)n-1知a2=,a=-a，a4=2a3,a5-a4=.2.某数列第一项为1,并且对所有n2，n,数列的前项之积为n2，则这个数列的通项公式是()A.n2n1a=2an n=【答案】C【解析】 a123ann，a1a3n-1（n-1)2,两式相除,得an=3已知数列a满足:4n-3=1,a4=0,an=n,nN,则2 009=_，a01_.【答案】10【解析】考察数列的通项公式.2 00=5033,a2 09=1,2 1=
2、21 007， 14a1 007,又1 007=4252-1，a1007=a4252-=0.4.已知数列an,1=0，n1,写出数列的前项,并归纳出该数列的通项公式.【解析】a=0，a2=,3=，a4=.直接观测可以发现,把a写成a3=，这样可知a=(n,nN).当n=1时,0=a1，因此n=(nN+)课后作业一、选择题(每题5分，共40分)1.已知数列a满足:a-,an1(n2）,则a4=（)A. B.- .【答案】【解析】a=-,an-（n2)，a2=1-1=，a3=，a41-1=1-=数列an满足a1，n（n,nN)，则a013=( ）A. C.3 D-【答案】 A【解析】由已知得,a2
3、=-，a3=,a43,因此故2 01，选A.数列，3,6,15,的递推公式是()AC.D.【答案】B【解析】代入验证得4一种数列an，其中a1=3,2=6，aa1a，那么这个数列的第5项是(）A6 B.-3.12 D-6【答案】 【解析】an+2=a1an，an3an2-nan+1an-n1an，故5=a+36.5观测下图,并阅读图形下面的文字,像这样1条直线相交，交点的个数最多是()40个.45个C.50个 D.55个【答案】 B【解析】 交点个数依次构成数列为1,6,即，由此猜想an=(n2，nN),a1=45.6.在数列an中，a1=,an=n4n1（n+),则通项an等于( )A2n2
4、 B.n2-n+2-3n+ .2n2-n+9【答案】B【解析】 an+-an41,a2a141-1，a3-a2=2，a-a341，an-an-1(-1)-1,累加上述各式，得n-a14(1+2+-1)(-1)，n2n2.已知an中，a1=1，ana1an-+（1)(n2),则的值为()A. 4C. D.【答案】【解析】由递推公式逐个求解.8已知数列n满足1=0，an1(nN+),则2 013等于()A0 B.-C. .【答案】C【解析】a1=，2=-,=,a4=0,T3,2 03a.二、填空题(每题10分，共0分)设数列a满足a11，n=2（n1),则4_.【答案】 【解析】由递推公式a2=2
5、=，a3=，=2=10.已知数列an对任意p,N，有ap+aqap+,若1,则a36_【答案】 【解析】由已知得,a2a11=a1;a4=a2+=2a2;aa44=a；a9a1+=a8+=1,a3649=.三、解答题(每题20分,共40分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节)11已知数列的前n项和Sn分别是:（1)Sn=2+1;（2）Sn=2n-，求通项an.【解析】(1）当n时，a1=1=3当2时,an=Snn-=2n.a1不适合an,an=(2)当n时,a1=S1=.当时，n=SnSn-(1)-(n-)2-1.a1适合an,a=2-(n1)12求满足下列条件的数列an的通项公式(）已知an满足an1=n+,且a=,求an;(2）已知an满足an1=3nn,且a1=,求an.【解析】(1)由已知条件有n1-an=(-),an=a1+(aa1)(a3-a2)+(an-an-1)+()(-)+()+（1-)(2）由an+1=nn，得=3n，ana1=33323n-1=31+1+2+-3.
