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1、【原创】博雅高考2015届高三数学三轮高频考点新题演练：数量积及其运用（含解析）1在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，则（ ）A B C D2如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则( )A B C D3已知等边的边长为1，则 A B C D 4若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）A B C D5已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ ）A有最大值，为8 B是定值6 C有最小值，为2 D与P点的位置有关6如图，为的外心，为钝角， 是边的中点，则的值为 （ ）A4 B5 C6 D77已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称设动点，若实数满足不等式 恒
2、成立，则的取值范围是（ ）A B C D8抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上不同的一点,若直线分别与直线相交于点,为坐标原点,则的值是（ ）A20 B16 C12 D与点位置有关的一个实数9已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为 10已知向量，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 11（本题满分14分）设函数，其中向量，（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求的值12（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数f （x）的最小正周期和单调递减区间；（）在中，分别是角，的对边，且，的面积为，且a b，求的值13设两个向量，满足满足向量，若与的数量积用
3、含有的代数式表示若（1）求；（2）若与的夹角为，求值；（3）若与的垂直，求实数的值参考答案1A【解析】由已知分别在边BC与AC上，且， 则是的中轴点，为的三等分点，以为坐标原点，所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设，由可得：，解得：，则，2B【解析】因为为等腰直角三角形，所以， 又因为为斜边的高，所以是的中点，所以 设 ,则 所以， 所以，的最小值为 ，故选B.3A【解析】4D【解析】由于是的重心，代入得，整理得，因此，故答案为D.5B【解析】，为正三角形，点P在BC上，故选B6B【解析】取AB的中点P，AC的中点Q，则 = ，故选B7【解析】因为函数的图象向左平移一个单位即可
4、得到函数的图象，所以函数的图象关于原点对称，即函数是奇函数所以，可化为即又函数是上的减函数，所以，点在圆内或其边界上而，故其范围是，选8A【解析】由抛物线与直线联立方程得，设.所以.所以直线PA: .令y=2.即.同理.所以.故选A.9【解析】 10且【解析】， ，若与的夹角为钝角，则，即：，又不共线，则,即：，则且11（1） ；（2）【解析】（1）根据向量数量积的坐标运算以及二倍角公式、辅助角公式可得，故周期，再由，可得单调减区间为；（2）由，可得，由余弦定理可得，再由，故解：（1） 4分函数的最小正周期 5分令，解得函数的单调递减区间是 7分（2）由，得，即在中，得 9分又，由余弦定理得：， 12分由，得， 14分12（1），（2），【解析】先求出函数并化简：，求出函数的最小正周期和单调减区间；第二步由，求出角，再根据余弦定理，又，把代入得：，联立方程组解出；解：（），函数的最小周期由，得的单调递减区间（） ，是三角形内角， 即 即： （1）由，代入（1）得，联立方程组消去可得：，解之得，, ,，13（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据平面向量的运算法则，由即：可知：整理化简得到；（2）因为是夹角为的单位向量，得到，求得；（3）因为与垂直即：化简得到所以：或进而得到的方程，求得的值.解： 4分（2）与的夹角为，则； 8分（3）若，则，. 12分
