《山东省2009届各地期末考试数学章节分类试题（数列）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2009届各地期末考试数学章节分类试题（数列）.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 列一、选择题1【枣庄市理科】2在等差数列等于（ B ）A55B40C35D70【枣庄市理科】4两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于（ D ）ABCD2【济宁理科】5等比数列中，公比，且，则等于 A B C D或3【临沂高新区理科】10在等比数列an中，a13，前n项和为Sn，若数列|an1|也是等比数列，则Sn等于 BA2nB3nC2n11D3014【烟台理科】7在等比数列的值为 （ D ）A9B1C2D35【郓城实验中学理科】3在等差数列中，若，则该数列的前2008项的和 （ C ）A18072 B3012 C9036 D120486【聊城一中理科】 5若数列满足，以
2、下命题正确的是( C ) (1) 是等比数列， (2) 是等比数列， (3) 是等差数列， (4) 是等差数列， A (1)(3) B (3)(4) C (1)(2)(3)(4) D(2)(3)(4)二、填空题1【烟台理科】14若数列为调和数列。记知数列= 20 。三、计算题1【苍山诚信中学理科】19（本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）求【解】（1）设等差数列的公差为d， ，3分由，解得d=1.5分 6分（2）由（1）得设，则 两式相减得9分.11分12分2【济宁理科】17（本小题满分12分） 数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列？（2
3、）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求【解】（1）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 3分要使时，是等比数列，则只需，从而 6分（2）设的公差为d，由得，于是， 8分故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值， 10分 12分3【临沂一中理科】19数列中,且满足（）求数列的通项公式；（）设求的解析式;（）设计一个求的程序框图.【解】（） 所以数列为等差数列. 2分 又所以4分 （）令则有 所以 所以当时,6分当时,8分是否（）12分4【临沂高新区理科】21（本小题满分12分）设数列an的各项都是正数，且对任意nN*,都有a13a23a33an3
4、Sn2，其中Sn为数例an的前n项和（1）求证：an22Snan；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn3n（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*,都有bn1bn成立【解】（1）由已知，当n1时，a13a12,又a10,a111分当n2时，a13a23a33an3Sn2a13a23a33an13Sn122分由得，an3（SnSn1）（SnSa1）（SaSa1）an（SnSn1）an0,an2SnSn1,又Sn1Saaa,an22Snan3分当n1时，a11适合上式an22Snan4分（2）由（1）知，an22Snan,当n2时，an122Sn1an1,5分由得，
5、an2an122（SnSn1）anan1anan16分anan10,anan11,数列an是等差数列，首项为1，公差为17分ann8分（3）ann,bn3n（1）n12n要使bn1bn恒成立，bn1bn3n13n（1）n2n1（1）n12n23n3（1）n12n0恒成立，9分即（1）n1（）n1恒成立。当n为奇数时，即（）n1恒成立又（）n1的最小值为1（）恒成立，又（）n1的最大值为，11分即1，又0，为整数，1，使得对任意nN*,都有bn1bn12分5【郓城实验中学理科】18已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且，公比； （1）求 （2）设，求数列的前n项和。【解】（）依题意得（）又6【枣庄市理科】20（本小题满分12分）已知数列 （I）求证：是等比数列； （II）记时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由。【解】当， 3分即， 5分所以，的等比数列。 6分 （II）解：由（I）知， 7分可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数。 9分7【聊城一中理科】21（12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式；() 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和【解】 ()设的公差为，则：， （）当时，由，得 当时，即 是以为首项，为公比的等比数列（）由（2）可知：
