《新编高考文科数学题型秘籍【14】导数在函数研究中的应用解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考文科数学题型秘籍【14】导数在函数研究中的应用解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十四 导数在函数研究中的应用【高频考点解读】1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)【热点题型】题型一 利用导数研究函数的单调性例1、已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.【方法技巧】1当f(x)不含参数时，可以通过解不等式f(x)0(或f(x)0时为增函数；f(x)0(或f(x)0 (或0，求函数f(x)的单调区间；(3)设
2、函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围 【热点题型】题型二 利用导数研究函数的极值例2、设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值【提分秘籍】利用导数研究极值需注意以下几点(1)首先考虑定义域 .(2)判断函数的单调性时要注意分类讨论(3)导数值为0的点不一定是函数的极值点【举一反三】设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点
3、Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【热点题型】题型三 利用导数研究方程根的问题例3、已知函数f(x)ln(2ax1)x22ax(aR)(1)若x2为f(x)的极值点，求实数a的值；(2)当a时，方程f(1x)有实根，求实数b的最大值【提分秘籍】 1利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程解的个数问题的一般思路(1)将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上交点问题；(2)利用导数研究出该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；(3)结合图象求解2证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤第一步：利用导数证明该函数
4、在该区间上单调；第二步：证明端点值异号. 【高考风向标】1（20xx福建卷）已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有xcex. 2（20xx广东卷）曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_3（20xx江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_4（20xx江苏卷）已知函数f0(x)(x0)，设fn(x)
5、为fn1(x)的导数，nN*.(1)求2f1f2的值；(2)证明：对任意的nN*，等式都成立5（20xx全国新课标卷 设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)，求a的取值范围6（20xx山东卷）设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性【随堂巩固】 1下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|2下列函数f(x)中，满足“对任意x1， x2(0，)，当x1f
6、(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)3函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1)C(0， D(0，4下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)5函数y()2x23x1的递减区间为()A(1，) B(，)C(，) D，)6已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在(0，)上单调递减，且f()0f()，则方程f(x)0的根的个数为()A0 B1C2 D37函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_8函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_9已知函数f(x)(a1)，若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)对任意的a，bR恒有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围12设奇函数f(x)在1,1上是增函数，f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1，a1,1都成立，求t的取值范围
