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1、命题走势(7) 三年的“直线与圆的方程”考了哪些内容？ 近三年全国高考对本章设题考查了4个方面的内容；一、直线方程和两直线的位置关系 求直线方程的主要方法是待定系数法，在使用待定系数法求直线方程时，要注意形式的选择，注意讨论的思想.平行与垂直是平面内两直线的两种特殊位置关系.高考时该考点每年必考，常考常新. 【例1】 （2005年全国）已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( ) A B C D 解：直线2x+y-1=0的一个方向向量为a=(1,-2),由a即(m+2)(-2)-1(4-m)=0,m=-8,选B.OM（，）【例2】 （2006年上海）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上
2、任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题： 若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个； 若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个； 若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 答（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3解：选（D） 正确，此点为点； 正确，注意到为常数，由中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为（或）； 正确，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点. 二、简单线性规划
3、线性规划是教材的重点内容，也是高考的热点之一，2006年高考有12个省市都对该知识进行考查.一般为中、低档题.【例3】（2005年浙江）设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解：由题意可知得由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A ) 【例4】 （2006年北京）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于,最大值等于.解：画出可行域，如图所示： 易得A（2，2），OAB（1，3），OBC（1，1），OC故|OP|的最大值为，最小值为.【例5】 （2007年全国卷）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表
4、示的平面区域内的点是（ ）ABCD解：C 先看满足第一个条件的点，1-1+1=1,-1-1+1=-1,-1-(-1)+1=1,1-(-1)+1=3,排除D.再看满足x-y+10的点，可以排除B，而A不满足x+y-10,故只有C.三、圆的方程重点考查标准方程和一般方程，有时也将圆的方程作为解答题考查.【例6】 （2005年北京）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.PMNO1O2分析：本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关系式：,即，结合
5、图形由勾股定理转化为：,设P(x,y)由距离公式写出代数关系式,化简整理得出所求轨迹方程.解析：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，PMNO1O2Oyx 则O1（-2，0），O2（2，0），由已知：,即， 因为两圆的半径都为1,所以有：，设P（x,y） 则（x+2）2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即 综上所述，所求轨迹方程为：（或） 评析：本题命题意图是考查解析几何中求轨迹方程的方法,考查建立坐标系,数形结合数学思想方法,勾股定理,两点间距离公式等相关知识点,及分析推理、计算化简技能、技巧等。【例7】 （2006年上海卷）已知圆440的圆心是
6、点P，则点P到直线10的距离是 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：.【例8】（2007年湖南卷）圆心为且与直线相切的圆的方程是 解：设圆的标准方程为，且与x+y=4相切，,所以圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=2.四、直线与圆的位置关系【例9】 （2005年重庆卷）若的最大值是 .解：令x=2cos,y=2sin,则x-y=2cos-2sin=2sin()2,若的最大值是2. 【例10】 （2006年全国卷）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率k= .解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以【例11】 （2007年江西卷）设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号） 解：圆心为（k-1,3k）.圆心在y=3(x+1)上移动，半径也随k的增大而增大，故y=3(x+1)一定与所有的圆均相交，故B正确C不正确.对于选项A，设存在定直线Ax+By+C=0与圆相切.d=r，则与k无关.又 虽然该式中k不可能消去，故A不正确.对于选项D，只需代入坐标原点验证即可.故答案为BD.- 4 -
