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1、第十二章 辅助圆模型1 共端点,等线段模型 模型分析(1)若有共端点的三条等线段,可考虑构造辅助圆;(2)构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。模型实例例1如图,ABC和ACD都是等腰三角形,AB=AC,AC=AD,连接BD。 求证:1+2=90。热搜精练1如图,ABC为等腰三角形,AB=AC,在ABC的外侧作直线AP,点B与点D关于AP轴对称,连接BD、CD,CD与AP交于点E。求证:1=2。2已知四边形ABCD,ABCD,且AB=AC=AD=a, BC=b,且2ab,求BD的长。模型2 直角三角形共斜边模型 模型分析(1)共斜边的两个直角三角形,同侧或异侧,都会得到四点共圆;(2)
2、四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等,完成角度等量关系的转化,是证明角相等重要的途径之一。模型实例例1如图,AD、BE、CF为ABC的三条高,H为垂心,问:(1)图中有多少组四点共圆;(2)求证:ADF=ADE。例2如图,E是正方形ABCD的边AB上的一点,过点E作DE的垂线交 ABC的外角平分线于点F。求证:EF=DE。热搜精练1如图,锐角ABC中,BD、CE是高线,DGCE于G,EFBD于F。 求证:FGBC。2如图,BE、CF为ABC的高,且交于点H,连接AH并延长交BC于点D。 求证:ADBC。3如图,等边PQR内接于正方形ABCD,其中点P、Q、R分别在边AD、AB、 DC上,M是QR的中点。求证:不论等边PQR怎样运动,点M为不动点。4如图,已知ABC中,AH是高,AT是角平分线,且TDAB,TEAC。 求证:AHD=AHE。4