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1、8.1 二元一次方程组分层练习u 基础题1. 已知x=1y=2z=3是方程组ax+by=2by+cz=3cx+az=7的解，则a+b+c的值是()A. 3B. 2C. 1D. 无法确定2. 若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需()元A. 50B. 60C. 70D. 803. 有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需()A. 50B. 100C. 150D. 2004. 已知
2、方程组x+y=3y+z=-2z+x=9，则x+y+z的值为()A. 6B. -6C. 5D. -55. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()A. 80B. 110C. 140D. 2206. 如果方程组x=y+52x-y=5的解是方程2x-3y+a=5的解，那么a的值是()A. 20B. -15C. -10D. 57. 若实数x，y，z满足关系式2x+3y-z=0，5x
3、-2y-2z=0，则x：y：z的值为()A. 2：3：1B. 5：2：2C. 8：1：19D. 8：1：18. 已知方程组x-y=54x-3y+k=0的解也是方程3x-2y=0的解，则k的值是()A. k=-5B. k=5C. k=-10D. k=109. 设x2=y3=z4，则x-2y+3zx+y+z的值为()A. 27B. 69C. 89D. 5710. 若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9有公共解，则k的取值为()A. 3B. -3C. -4D. 411. 运用加减法解方程组11x+3z=93x+2y+z=82x-6y+4z=5较简单的方法是()A. 先消去x，再解2
4、2y+2z=6166y-38z=-37B. 先消去z，再解2x-6y=-1538x+18y=21C. 先消去y，再解11x+7z=2911x+3z=9D. 三个方程相加得8x-2y+4z=11再解12. 解三元一次方程组的基本思路是()A. 消元B. 降次C. 移项D. 整体代入13. x+y=2y+z=4z+x=6的解为_ u 能力题14. 方程组x-z=4x-2y=13y+z=2经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为_ 15. 若方程组x=y+52x-y=5的解满足方程x+y+a=0，则a的值为_ 16. 设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分
5、别为_ ；_ ；_ 17. 已知a2=b3=c4，且a+b-c=112，则a= _ ，b= _ ，c= _ 18. 解方程组：3x+4z=75x-9y+7z=82x+3y+z=919. 解方程组x：y=1：5y：z=2：3x+y+z=27.20. 解下列方程组x-2y=43x-3y-2z=1x+y+z=521. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元(1)
6、求x、y的值；(2)若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？u 提升题22. 若关于x、y的二元一次方程租3x+5y=22x+7y=m-18的解x、y互为相反数，求m的值23. 从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程9km，某人上坡每小时4千米，下坡每小时8千米，平路每小时6千米，如图，他从A地到B地用了112小时，从B到A地用了134小时，求A地到B地，上坡、下坡、平路各是多少
7、千米？24. 王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg.王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？25. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，
8、你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)求出那种方案的运费最省？最省是多少元解析和答案：u 基础题1. A2. B3. C4. C5. B6. C7. C8. A9. C10. D11. C12. A13. x=2y=0z=4u 能力题14. x-2y=1x+3y=615. 516. 10g；40g；20g17. 16；14；1318. 解：3x+4z=75x-9y+7z=82x+3y+z=9，3+得：11x+10z=35，5-2得：-7x=-35，解得：x=5，把x=5代入得：z=-2，把x=5，z=-2代入得：y=13，则方程组的解为x=5y=13z=-219. 解：x：y=
9、1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，x+y+z=27，2k+10k+15k=27，k=1，x=2，y=10，z=15，故方程组的解是x=2y=10z=1520. 解：x-2y=43x-3y-2z=1x+y+z=5，由得：x=2y+4，把x=2y+4代入中得：3y-2z=-113y+z=1，解得：y=-1z=4，把y=-1，z=4代入得：x-1+4=5，解得：x=2则方程的解为：x=2y=-1z=421. 解：(1)由题意，得x+200y=2400x+300y=2700，解得x=1800y=3 即x的值为1800，y的值为3；(2)设某营业员当月卖服
10、装m件，由题意得，1800+3m3100，解得，m43313，m只能为正整数，m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；(3)设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则3a+2b+c=350a+2b+3c=370，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元u 提升题22. 解：将x=-y代入二元一次方程租3x+5y=22x+7y=m-18可得关于y，m的二元一次方程组-3y+5y=2-2y+7y=m-18，解得m=2323. 解：设A地到B地，上坡、下坡、平路各是x千米，y千米，z千米，根据题意得：x+y+z=9x4+y8
11、+z6=112z6+y4+x8=134，解得：x=2y=4z=3答：A地到B地，上坡、下坡、平路各是2千米4千米、3千米24. 解：设买了苹果xkg、梨ykg、香蕉zkg，根据题意得：x+y+z=15.5x-y=25x+5.5y+4z=74，解得：x=6y=4z=5.5答：王明买了苹果、梨、香蕉分别是6kg，4kg，5.5kg25. 解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：5x+8y=120400x+500y=8200解得x=8y=10 答：需甲车型8辆，需车型10辆；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：x+y+z=165x+8y+10z=120 消去z得5x+2y=40，x=8-25y，因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得x=8y=0z=8，x=6y=5z=5，x=4y=10z=2，有三种运送方案：甲车型8辆，丙车型8辆；甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；(3)三种方案的运费分别是：4008+6008=8000；4006+5005+6005=7900；4004+50010+6002=7800答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元
