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1、2019-2020学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合Ax|x22x0，Bx|x|1，则AB（）A1，0）B1，2）C（0，1D1，2）2（5分）为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙
2、种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐3（5分）若x、y满足不等式，则z3x+y的最大值为（）A11B11C13D134（5分）若不等式ax23x+20的解集为Ax|1xb，则a+b（）A2B3C4D95（5分）已知p：x1或x3，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A1，+）B（，1C3，+）D（，36（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，一条直线经过F1与椭圆交于A，B两点，则ABF2的周长为（）AB6CD127（5分）f（x）x（2018+lnx），若f（x0）2019
3、，则x0等于（）Ae2B1Cln2De8（5分）若实数数列：1，a，81成等比数列，则圆锥曲线x2+1的离心率是（）A 或B或CD或109（5分）若函数yx3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）10（5分）已知椭圆，一直线与椭圆E交于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为，则直线PQ的斜率为（）A1BC1D11（5分）已知双曲线：1（a0，b0）的一条渐近线与函数y1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线的离心率等于（）ABCD12（5分）对于函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0），定义：设f（x）是f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的
4、导数，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心设函数g（x），则g（）+g（）+g（）的值为（）A2017B2018C2019D2020二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13（5分）一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取女职工 人14（5分）把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是 15（
5、5分）已知P1，P2，P8抛物线y24x上的一点，它们的横坐标依次为x1，x2，x8，F是抛物线的焦点，若x1+x2+x810，则绝对值|P1F|+|P2F|+|P8F| 16（5分）已知函数f（x）x32x+ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，共70分）17（10分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：组别分组频数频率第一组（50，60100.1第二组（60，70200.2第三组（70，80400.4第四组（80，90250.25第五组（90，100）5
6、0.05合计1001（1）根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；（2）请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意判断该地区用户对产品是否满意？18（12分）设命题p：对任意实数x，不等式x22x+m0恒成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线（）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题：“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数m的取值范围19（12分）已知抛物线C：y22px上一点到焦点F距离为1，（1）求抛物线C的方程；（2）直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，若OMON，求直线
7、的方程20（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润21（12分）某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8
8、元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动（1）用（10，10）表示甲乙玩都不超过1小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；（2）抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率22（12分）对于函数yH（x），若在其定义域内存在x0，使得成立，则称x0为函数H（x）的“倒数点”已知函数f（x）lnx，（1）求证：函数f（x）有“倒数点”，并讨
9、论函数f（x）的“倒数点”的个数；（2）若当x1时，不等式xf（x）mg（x）x恒成立，试求实数m的取值范围2019-2020学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合Ax|x22x0，Bx|x|1，则AB（）A1，0）B1，2）C（0，1D1，2）【分析】由题意首先求得集合A，B，然后求解交集运算即可【解答】解：求解二次不等式可得：Ax|0x2，求解绝对值不等式可得Bx|1x1，结合交集的定义可知：ABx|0x1，表示成区间的形式即（0，1故选：C
10、【点评】本题考查了集合的表示方法，交集运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题2（5分）为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已
11、知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：2730S甲2S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选：D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如
12、下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大3（5分）若x、y满足不等式，则z3x+y的最大值为（）A11B11C13D13【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z3x+y得y3x+z，平移直线y3x+z，则由图象可知当直线y3x+z经过点A时直线y3x+z的截距最大，此时z最大，此时Mz3+517，由，解得，即A（4，1），此时z34111，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决
13、本题的关键4（5分）若不等式ax23x+20的解集为Ax|1xb，则a+b（）A2B3C4D9【分析】根据条件可知方程ax23x+20的两实根分别为1和b，且a0，然后由韦达定理得到关于a和b的方程，再解出a和b即可【解答】解：不等式ax23x+20的解集为Ax|1xb，方程ax23x+20的两实根分别为1和b，且a0，a+b3故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和韦达定理，考查了方程思想，属基础题5（5分）已知p：x1或x3，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A1，+）B（，1C3，+）D（，3【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解【解答】解：条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件集合q是集合p的真子集，qP即a1，+）故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用、充分条件及必要条件的含义6（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，一条直线经过F1与椭圆交于A，B两点，则ABF2的周长为（）AB6CD12【分析】椭圆的焦点在x轴上，a，b1，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|2a，|BF1|+|BF2|2a，ABF2 的周长L|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|4a【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，a，b1，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|2a，|BF1|+|BF2|2a，ABF
