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1、安阳市初中数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题题分类汇编(含答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1如图，长方形 中， ， 为边 上一点，将长方形沿 折叠( 为折痕)，使点 与点 重合， 平分 交 于 ，过点 作 交 于点 ， （1）求证: （2）若 ，求 的度数 2如图，四边形ABCD中，ADBC，BDC=BCD，DEDC交AB于E. （1）求证：DE平分ADB； （2）若ABD的平分线与CD的延长线交于F，设F=. 若50，求A的值；若F ，试确定的取值范围.3综合与实践： 七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学长方形纸条的折叠与平行线.（1）知识
2、初探 如图1，长方形纸条ABCD中， ， ， ，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在 处，点D落在 处， 交CD于点G.若 ，求 的度数；若 ，则 （用含 的式子表示）（2）类比再探 如图2，在图1的基础上将 对折，点C落在直线 上的 处，点B落在 处，得到折痕 ，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.4如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(1，2)，且（a+2）2+ 0， （1）求a，b的值； （2）在坐标轴上存在一点M，使COM的面积是ABC的面积的一半，求出点M的坐标 （3）如图2，过点C做CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分
3、角AOP，OFOE，当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由 5小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示 （1）她们出发后几秒时S1=S2； （2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？ 6（1）如图1，ABCD，A=38，C=50，求APC的度数（提示：作PEAB） （2）如图2，ABDC，当点P在线段BD上运动时，BAP=，D
4、CP=，求CPA与，之间的数量关系，并说明理由 （3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出CPA与，之间的数量关系_ 7对于平面内的M和N ， 若存在一个常数k0，使得MkN360，则称N为M的k系补周角如若M90，N45，则N为M的6系补周角 （1）若H120，则H的4系补周角的度数为_； （2）在平面内ABCD ， 点E是平面内一点，连接BE ， DE 如图1，D60，若B是E的3系补周角，求B的度数；如图2，ABE和CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足ABF=nABE ， CDF=nCDE（其中n为常数且n1），点P是ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程
5、中，请你确定一个点P的位置，使得BPD是F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）8如图，在ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得EAC=ECA，BAE=2CAF （1）如图1，求证：BAF=BFA； （2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若AED=B，求证：BE=CD； 9ABCD，C在 D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在的直线交于点 EADC70 （1）求EDC 的度数； （2）若ABC30，求BED 的度数； （3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若ABCn，请直接写出BED
6、的度数（用含 n的代数式表示） 10如图，直线CB和射线OA，CB/OA，点B在点C的右侧.且满足OCBOAB100，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF. （1）求BOE （2）当点E、F在线段CB上时（如图1），OEC与OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。 （3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，OEC和OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式. 11已知直线AB/CD,P是两条直线之间一点，且APPC于P. （1）如图1,求证：BAP+DCP=
7、90； （2）如图2，CQ平分PCG,AH平分BAP,直线AH、CQ交于Q,求AQC的度数； 12将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 按如图所示的方式叠放在一起（其中 ， ， ），固定三角板 ，另一三角板 的 边从 边开始绕点 顺时针旋转，设旋转的角度为 （1）当 时； 若 ，则 的度数为_；（2）若 ，求 的度数； （3）由（1）（2）猜想 与 的数量关系，并说明理由； （4）当 时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出 所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、平面图形的认识（二）压轴解答题1
8、 （1）证明：平行，理由如下： 长方形沿 折叠， 平分 ， ， （2）解： ， 长方形 中 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出AEB=AEF，证出AEEG，进而得出结论； （2）求出AEB=70，由平行线的性质进而得出答案.2 （1）证明：ADBC， ,DEDC交AB于E， , BDC=BCD， ,DE平分ADB；（2）解：ADBC， ADC+BCD=180，DE平分ADB，BDC=BCD，ADE=EDB，EDB+BDC=90，DEC+ DCE=90，FBD+BDE=90-F=90-50=40,DE平分ADB，BF平分ABD，ADB+ABD=2(FBD+BDE)=80,A = 180-（A
9、DB+ABD）=180- 80= 100；由知FBD+BDE= 90-F，DE平分ADB，BF平分ABD，ADB+ABD= 2(FBD+BDE)= 2（90-F）， 又在四边形ABCD中，AD / BC，DBC = ADB，ABC=ABD +DBC = ABD+ADB =2（90-F），即ABC = 2（90-F），又F ，F 2（90-F），0 F45，F=，0 45.【解析】【分析】（1）由ADBC可得同旁内角 ，由DEDC可得 ，再根据已知BDC=BCD，进而可得 ，即可证DE平分ADB；（2）根据ADBC，可得ADC+BCD=180，根据DE平分ADB，BDC=BCD，易得ADE=ED
10、B，EDB+BDC=90，DEC+ DCE=90，根据外角和定理等可得FBD+BDE=90-F=90-50=40,又因为DE平分ADB，BF平分ABD，从而可得ADB+ABD=2(FBD+BDE)=80,根据三角形内角和定理继而即可取出A的值；由知FBD+BDE= 90-F，根据DE平分ADB，BF平分ABD，易得ADB+ABD= 2(FBD+BDE)= 2（90-F），根据AD / BC的性质可得DBC = ADB，ABC = 2（90-F），依据F ，可得不等式F 2（90-F），解即可得F即的取值范围.3 （1）解：由题意得AE F=AEF=40 AEG=80 ABCD CGE=AEG=
11、80 AGC=100；AGC=180 （2）解：EFGH 由题意得AEF=AE F = CGH=CGH = ABCD CGE=AEG HGE=FEGEFGH【解析】【解答】（1） 将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在 处，点D落在 处， 交CD于点G. AE F=AEF= AEG=AE F+AEF=2 ABCD CGE=AEG=2 AGC=180-CGE=180-2 【分析】（1）利用折叠的性质可得到AE F=AEF=40，就可求出AEG的度数，利用平行线的性质可求出CGE的度数，利用邻补角的定义求出AGC的度数；利用折叠的性质可证得AE F=AEF=，由此可求出AEG，再利用平行线的性质可求
12、出CEG，然后根据 AGC=180-CGE，可证得结论。 （2）利用折叠的性质可证得AEF=AE F= CGH=CGH=AEG，再利用平行线的性质可以推出HGE=FEG，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论。4 （1）（a+2）2+ 0， a+2=0，b-3=0a2，b3； （2）如图1，过点C作CTx轴，CSy轴，垂足分别为T、S A（2，0），B（3，0），AB5，C（1，2），CT2，CS1，ABC的面积ABCT5，COM的面积 ABC的面积，COM的面积 ，若点M在x轴上，即 OMCT ，OM2.5M的坐标为（2.5，0）（2.5，0），若点M在y轴上，即 OMCS ，OM5，点M坐标（0，5）或（0，5），综上所述：点M的坐标为（0，5）或（2.5，0）或（0，5）或（2.5，0）；（3）如图2， 的值不变，理由如下： CDy轴，ABy轴，CDODOB90，ABCD，OPDPOBOFOE，POF+POE90，BOF+AOE90，OE平分AOP，POEAOE，POFBOF，OPDPOB2BOFDOE+DOFBOF+DOF90，DOEBOF，OPD2BOF2DOE， 2【解析】【分析】（1）由非负
